新唐书 · 卷二十五·志第十五

历法一历法尚矣。自尧命羲、和，历象日月星辰，以闰月定四时成岁，其事略见于《书》。而夏、商、周以三统改正朔，为历固已不同，而其法不传。至汉造历，始以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠，盖其法一本于律矣。其后刘歆又以《春秋》《易象》推合其数，盖傅会之说也。至唐一行始专用大衍之策，则历术又本于《易》矣。盖历起于数，数者，自然之用也。其用无穷而无所不通，以之于律、于《易》，皆可以合也。然其要在于候天地之气，以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运，以相参合而已。然四时寒暑无形而运于下，天日月星有象而见于上，二者常动而不息。一有一无，出入升降，或迟或疾，不相为谋。其久而不能无差忒者，势使之然也。故为历者，其始未尝不精密，而其后多疏而不合，亦理之然也。不合，则屡变其法以求之。自尧、舜、三代以来，历未尝同也。

历法由来已久。自从尧命令羲氏、和氏观测日月星辰的运行，用闰月来调整四时以构成一年，其事大致记载于《尚书》中。而夏、商、周三代以三统来改定正月，所制定的历法本来就各不相同，但其具体方法没有流传下来。到了汉代制定历法，开始以八十一分为统母，这个数字起源于黄钟律管的龠，其方法完全来源于音律。其后刘歆又用《春秋》《易象》来推算附和这些数字，这大概是牵强附会的说法。到了唐代，一行和尚才开始专门使用大衍之数，那么历法之术又来源于《周易》了。历法起源于数，数是自然之运用。它的运用无穷无尽且无所不通，用来配合音律、配合《周易》，都可以相合。然而其关键在于观测天地之气，以了解四时寒暑的变化，同时向上观察天、日、月、星的运行轨迹，以相互参照验证罢了。但四时寒暑没有形体而运行于下，天、日、月、星有形象而显现于上，二者常动不停。一个有形象一个无形象，有出有入有升有降，或慢或快，不能相互配合。时间久了就不能没有差错，这是客观趋势造成的。所以制定历法的人，开始的时候未尝不精密，而后来大多疏漏而不合，这也是理所当然的。不合，就屡次改变其方法以求符合。自尧、舜、三代以来，历法从未一致过。

唐终始二百九十余年，而历八改。初曰《戊寅元历》，曰《麟德甲子元历》，曰《开元大衍历》，曰《宝应五纪历》，曰《建中正元历》，曰《元和观象历》，曰《长庆宣明历》，曰《景福崇玄历》而止矣。

唐朝前后共二百九十余年，而历法改了八次。最初叫《戊寅元历》，后来叫《麟德甲子元历》，叫《开元大衍历》，叫《宝应五纪历》，叫《建中正元历》，叫《元和观象历》，叫《长庆宣明历》，最后叫《景福崇玄历》为止。

高祖受禅，将治新历，东都道士傅仁均善推步之学，太史令庾俭、丞傅弈荐之。诏仁均与俭等参议，合受命岁名为《戊寅元历》。乃列其大要，所可考验者有七，曰："唐以戊寅岁甲子日登极，历元戊寅，日起甲子，如汉《太初》，一也。冬至五十余年辄差一度，日短星昴，合于《尧典》，二也。周幽王六年十月辛卯朔，入蚀限，合于《诗》，三也。鲁僖公五年壬子冬至，合《春秋命历序》，四也。月有三大、三小，则日蚀常在朔，月蚀常在望，五也。命辰起子半，命度起虚六，符阴阳之始，六也。立迟疾定朔，则月行晦不东见，朔不西朓，七也。"高祖诏司历起二年用之，擢仁均员外散骑侍郎。

唐高祖接受禅让后，将要制定新历法，东都道士傅仁均擅长推算历法之术，太史令庾俭、太史丞傅弈推荐了他。高祖下诏命仁均与庾俭等人共同商议，结合受命之年的年号命名为《戊寅元历》。于是列出其大要，可以验证的有七条，说："唐朝在戊寅年甲子日登基，历元为戊寅，日起于甲子，如同汉代《太初历》，这是第一条。冬至五十余年就相差一度，日短星昴，符合《尧典》的记载，这是第二条。周幽王六年十月辛卯朔，进入蚀限，符合《诗经》的记载，这是第三条。鲁僖公五年壬子冬至，符合《春秋命历序》，这是第四条。月份有三大、三小，则日蚀总是在朔日，月蚀总是在望日，这是第五条。命辰起于子半，命度起于虚六，符合阴阳之始，这是第六条。设立迟疾定朔，则月亮运行在晦日不从东方出现，朔日不从西方出现，这是第七条。"高祖下诏命司历从武德二年起使用此历，提升傅仁均为员外散骑侍郎。

三年正月望及二月、八月朔，当蚀，比不效。六年，诏吏部郎中祖孝孙考其得失。孝孙使算历博士王孝通以《甲辰历》法诘之曰："'日短星昴，以正仲冬。'七宿毕见，举中宿言耳。举中宿，则余星可知。仁均专守昴中，执文害意，不亦谬乎？又《月令》仲冬'昏东壁中'，明昴中非为常准。若尧时星昴昏中，差至东壁，然则尧前七千余岁，冬至昏翼中，日应在东井。井极北，去人最近，故暑；斗极南，去人最远，故寒。寒暑易位，必不然矣。又平朔、定朔，旧有二家。三大、三小，为定朔望；一大、一小，为平朔望。日月行有迟速，相及谓之合会。晦、朔无定，由时消息。若定大小皆在朔者，合会虽定，而蔀、元、纪首三端并失。若上合履端之始，下得归余于终，合会有时，则《甲辰元历》为通术矣。"仁均对曰："宋祖冲之立岁差，隋张胄玄等因而修之。虽差数不同，各明其意。孝通未晓，乃执南斗为冬至常星。夫日躔宿度，如垂阝传之过，宿度既差，黄道随而变矣。《书》云：'季秋月朔，辰弗集于房。'孔氏云：'集，合也。不合则日蚀可知。'又云：'先时者杀无赦，不及时者杀无赦。'既有先后之差，是知定朔矣。《诗》云：'十月之交，朔月辛卯。'又《春秋传》曰：'不书朔，官失之也。'自后历差，莫能详正。故秦、汉以来，多非朔蚀。宋御史中丞何承天微欲见意，不能详究，乃为散骑侍郎皮延宗等所抑。孝通之语，乃延宗旧说。治历之本，必推上元，日月如合璧，五星如连珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行，不复余分普尽，总会如初。唯朔分、气分，有可尽之理，因其可尽，即有三端。此乃纪其日数之元尔。或以为即夜半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常数，朔名由于月起，月行迟疾匪常，三端安得即合。故必须日月相合与至同日者，乃为合朔冬至耳。"孝孙以为然，但略去尤疏阔者。

武德三年正月望日及二月、八月朔日，应当发生日蚀月蚀，但接连不灵验。武德六年，高祖下诏命吏部郎中祖孝孙考察其得失。孝孙让算历博士王孝通用《甲辰历》法来诘难说："'日短星昴，以正仲冬。'七宿全部出现，举中宿而言罢了。举出中宿，则其余星宿可知。仁均专守昴中，拘泥于文字而损害了本意，不也很荒谬吗？又《月令》仲冬'昏东壁中'，说明昴中并非固定标准。如果尧时昴星黄昏时在中天，差到东壁，那么尧以前七千余年，冬至黄昏翼星在中天，太阳应在东井。井在极北，离人最近，所以热；斗在极南，离人最远，所以寒。寒暑位置互换，必定不是这样。又平朔、定朔，旧来有两家之说。三大、三小，是定朔望；一大、一小，是平朔望。日月运行有快有慢，相遇称为合会。晦日、朔日没有固定，根据时令而消长。如果定大小都在朔日，合会虽然确定，但蔀、元、纪首三端都失去了。如果上合履端之始，下得归余于终，合会有定时，那么《甲辰元历》就是通用的方法了。"仁均回答说："南朝宋祖冲之创立岁差，隋朝张胄玄等人沿用而修订。虽然差数不同，各自阐明其意。孝通不明白，竟执守南斗为冬至的常星。太阳运行在宿度上，如同邮传一样经过，宿度既已偏差，黄道也随之而变了。《尚书》说：'季秋月朔，辰弗集于房。'孔氏说：'集，是合的意思。不合则日蚀可知。'又说：'先时者杀无赦，不及时者杀无赦。'既然有先后之差，由此可知定朔了。《诗经》说：'十月之交，朔月辛卯。'又《春秋传》说：'不书朔，官失之也。'自此以后历法偏差，没有人能详细订正。所以秦、汉以来，大多不是朔日发生日蚀。宋御史中丞何承天略微想表达意见，不能详细深究，就被散骑侍郎皮延宗等人所压制。孝通的话，正是延宗的旧说。制定历法的根本，必须推算上元，日月如同合璧，五星如同连珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七曜分散运行，不再有余分全部消尽，总体会合如同初始。只有朔分、气分，有可以除尽的道理，根据其可以除尽，就有三端。这只是记录其日数的元罢了。有人认为就是夜半甲子朔冬至，那是不对的。冬至自有常数，朔名由于月亮运行而产生，月行快慢无常，三端怎么能马上相合。所以必须日月相合与冬至同在一日，才是合朔冬至。"祖孝孙认为有理，只是略去了尤其疏阔的部分。

九年，复诏大理卿崔善为与孝通等较定，善为所改凡数十条。初，仁均以武德元年为历始，而气、朔、迟疾、交会及五星皆有加减差。至是复用上元积算。其周天度，即古赤道也。

武德九年，又下诏命大理卿崔善为与王孝通等人校定，崔善为所改动的共有数十条。起初，傅仁均以武德元年为历法起始，而气、朔、迟疾、交会及五星都有加减差。到这时又使用上元积算。其周天度数，就是古代的赤道。

贞观初，直太史李淳风又上疏论十有八事，复诏善为课二家得失，其七条改从淳风。十四年，太宗将亲祀南郊，以十一月癸亥朔，甲子冬至。而淳风新术，以甲子合朔冬至，乃上言："古历分日，起于子半。十一月当甲子合朔冬至，故太史令傅仁均以减余稍多，子初为朔，遂差三刻。"司历南宫子明、太史令薛颐等言："子初及半，日月未离。淳风之法，较春秋已来晷度薄蚀，事皆符合。"国子祭酒孔颖达等及尚书八座参议，请从淳风。又以平朔推之，则二历皆以朔日冬至，于事弥合。且平朔行之自古，故《春秋传》或失之前，谓晦日也。虽癸亥日月相及，明日甲子，为朔可也。从之。十八年，淳风又上言："仁均历有三大、三小，云日月之蚀，必在朔望。十九年九月后，四朔频大。"诏集诸解历者详之，不能定。庚子，诏用仁均平朔，讫麟德元年。

贞观初年，直太史李淳风又上疏论述十八件事，又下诏命崔善为考核两家的得失，其中七条改为依从李淳风。贞观十四年，太宗将亲自祭祀南郊，以十一月癸亥为朔日，甲子为冬至。而李淳风的新法，以甲子为合朔冬至，于是上言说："古代历法分日，起于子半。十一月应当甲子合朔冬至，所以太史令傅仁均因为减余稍多，以子初为朔，于是差了三刻。"司历南宫子明、太史令薛颐等人说："子初及子半，日月尚未分离。李淳风的方法，考核春秋以来日影度数和日蚀月蚀，事实都符合。"国子祭酒孔颖达等人及尚书八座参与商议，请求依从李淳风。又以平朔推算，则两种历法都以朔日为冬至，在事实上更加吻合。况且平朔自古以来就实行，所以《春秋传》有时失之于前，指的是晦日。虽然癸亥日日月相遇，第二天甲子，作为朔日是可以的。朝廷采纳了。贞观十八年，李淳风又上言："傅仁均的历法有三大、三小，说日月之蚀，必在朔日望日。贞观十九年九月以后，四个朔日连续为大月。"下诏召集各位懂得历法的人详细审查，不能确定。庚子日，下诏采用傅仁均的平朔法，直到麟德元年。

仁均历法祖述胄玄，稍以刘孝孙旧议参之，其大最疏于淳风。然更相出入，其有所中，淳风亦不能逾之。今所记者，善为所较也。

傅仁均的历法继承张胄玄，稍加参考刘孝孙的旧议，其大体上比李淳风的疏漏。然而互相有出入，其有说中的地方，李淳风也不能超过他。现在所记载的，是崔善为所校定的。

《戊寅历》上元戊寅岁至武德九年丙戌，积十六万四千三百四十八算外。

《戊寅历》从上元戊寅岁到武德九年丙戌年，共积十六万四千三百四十八算外。

章岁六百七十六。（亦名行分法。）章闰二百四十九。章月八千三百六十一。

章岁为六百七十六。（也叫行分法。）章闰为二百四十九。章月为八千三百六十一。

月法三十八万四千七十五。日法万三千六。时法六千五百三度法、气法九千四百六十四气时法千一百八十三。

月法为三十八万四千零七十五。日法为一万三千零六。时法为六千五百零三。度法、气法为九千四百六十四。气时法为一千一百八十三。

岁分三百四十五万六千六百七十五。岁余二千三百一十五。周分三百四十五万六千八百四十五半。斗分一千四百八十五半。没分七万六千八百一十五。没法千一百三。

岁分为三百四十五万六千六百七十五。岁余为二千三百一十五。周分为三百四十五万六千八百四十五又二分之一。斗分为一千四百八十五又二分之一。没分为七万六千八百一十五。没法为一千一百零三。

历日二十七，历余万六千六十四。历周七十九万八千二百。历法二万八千九百六十八。余数四万九千六百三十五。

历日为二十七，历余为一万六千零六十四。历周为七十九万八千二百。历法为二万八千九百六十八。余数为四万九千六百三十五。

章月乘年，如章岁得一，为积月。以月法乘积月，如日法得一，为朔积日；余为小余。

用章月乘以年数，除以章岁得一，为积月。用月法乘以积月，除以日法得一，为朔积日；余数为小余。

日满六十，去之；余为大余。命甲子算外，得天正平朔。加大余二十九、小余六千九百一，得次朔。加平朔大余七、小余四千九百七十六、小分四之三，为上弦。又加，得望。又加，得下弦。余数乘年，如气法得一，为气积日。命日如前，得冬至。加大余十五、小余二千六十八、小分八之一，得次气日。加四季之节大余十二、小余千六百五十四、小分四，得土王。凡节气小余，三之，以气时法而一，命子半算外，各其加时。置冬至小余，八之，减没分，余满没法为日。加冬至去朔日算，依月大小去之，日不满月算，得没日。余分尽为灭。加日六十九、余七百八，得次没。

日数满六十，去掉六十；余数为大余。从甲子起算外，得天正平朔。加大余二十九、小余六千九百零一，得下一个朔日。加平朔大余七、小余四千九百七十六、小分四分之三，为上弦。再加，得望。再加，得下弦。用余数乘以年数，除以气法得一，为气积日。如上法命日，得冬至。加大余十五、小余二千零六十八、小分八分之一，得下一个气日。加四季之节大余十二、小余一千六百五十四、小分四，得土王。凡是节气的小余，乘以三，除以气时法，从子半起算外，各得其加时。取冬至小余，乘以八，减去没分，余数满没法为一为日。加上冬至距朔日的日数，依月之大小时去之，日数不满月算，得没日。余分除尽为灭。加日六十九、余七百零八，得下一个没日。

以平朔、弦、望入气日算乘损益率，如十五得一，以损益盈缩数，为定盈缩分。凡不尽半法已上亦从一。以历法乘朔积日，满历周去之；余如历法得一，为日。命日算外，得天正平朔夜半入历日及余。次日加一，累而裁之。若以万四千四百八十四乘平朔小余，如六千五百三而一，不尽，为小分，以加夜半入历日。加之满历日及余，去之，得平朔加时所入，加历日七、余万一千八十四、小分三千九百九十五，命如前，得上弦。又加，得望、下弦及后朔。

用平朔、弦、望入气日数乘以损益率，除以十五得一，用来增减盈缩数，为定盈缩分。凡是不尽的余数在半法以上也当作一。用历法乘以朔积日，满历周则去掉；余数除以历法得一，为日数。从一算起命日，得天正平朔夜半入历日及余数。次日加一，依次累积而裁取。如果用一万四千四百八十四乘以平朔小余，除以六千五百零三得一，不尽部分为小分，用来加在夜半入历日上。加上后满历日及余数，则去掉，得平朔加时所入之数，加历日七、余数一万一千零八十四、小分三千九百九十五，依前法命日，得上弦。再加，得望、下弦及后朔。

历行分与次日相减，为行差，后多为进，后少为退。减去行分六百七十六，为差法。各置平朔、弦、望加时入历日余，乘所入日损益率，以损益其下积分，差法除，为定盈缩积分。置平朔、弦、望小余，各以入气积分盈加、缩减之，以入历积分盈减、缩加之，满若不足、进退日法，皆为定大小余，命日甲子算外。以岁分乘年为积分，满周分去之；余如度法得一，为度。命以虚六，经斗去分，得冬至日度及分。以冬至去朔日算及分减之，得天正平朔前夜半日度及分。（以小分法十四约度分为行分。凡小分满法成行分，行分满法成度。若注历，又以二十六约行分。月星准此。斗分百七十七，小分七半。）累加一度，得次日。以行分法乘朔、望定小余，以九百二十九除为度分，又以十四约为行分。以加夜半度，为朔、望加时日度。定朔加时，日月同度。望则因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半入历日余乘行差，满历法得一，以进加、退减历行分，为行定分。以朔定小余乘之，满日法得一，为行分。以减加时月度，为朔、望夜半月度。求次日，加月行定分，累之。

历行分与次日相减，为行差，后日多为进，后日少为退。减去行分六百七十六，为差法。分别取平朔、弦、望加时入历日余数，乘以所入日的损益率，用来增减其下的积分，除以差法，为定盈缩积分。取平朔、弦、望小余，各以入气积分如果是盈则加、缩则减，以入历积分如果是盈则减、缩则加，满日法或不足则进退日法，都成为定大小余，从甲子算外命日。用岁分乘以年数为积分，满周分则去掉；余数除以度法得一，为度数。从虚六度起算，经过斗宿去掉斗分，得冬至日度及分。用冬至距朔日的日数及分减去，得天正平朔前夜半的日度及分。（用小分法十四约简度分为行分。凡是小分满法就成为行分，行分满法就成为度。如果注历，又用二十六约简行分。月亮、五星依此为准。斗分为一百七十七，小分为七又二分之一。）每次累加一度，得次日。用行分法乘以朔、望定小余，除以九百二十九为度分，又用十四约简为行分。用来加在夜半度上，为朔、望加时日度。定朔加时，日月同度。望则在此基础上加日度一百八十二、行分四百二十六、小分十又四分之三。用夜半入历日余数乘以行差，满历法得一，以进则加、退则减历行分，为行定分。用朔定小余乘以行定分，满日法得一，为行分。用此减去加时月度，为朔、望夜半的月度。求次日，加上月行定分，依次累积。

岁星岁星（木星）

率三百七十七万五千二十三。

率为三百七十七万五千零二十三。

终日三百九十八，行分五百九十六，小分七。

终日为三百九十八，行分为五百九十六，小分为七。

平见，入冬至初日，减行分五千四百一十一。自后日损所减百二十分。立春初，日增所加六十分。春分，均加四日。清明毕谷雨，均加五日。立夏毕大暑，均加六日。立秋初日，加四千八十分。乃日损所加六十七分。入寒露，日增所减百一十七分。入小雪，毕大雪，均减八日。

平见，进入冬至初日，减去行分五千四百一十一。自此后每日减少所减数一百二十分。立春初日，每日增加所加数六十分。春分，平均加四日。清明至谷雨，平均加五日。立夏至大暑，平均加六日。立秋初日，加四千零八十分。然后每日减少所加数六十七分。进入寒露，每日增加所减数一百一十七分。进入小雪，至大雪，平均减八日。

初见，顺，日行百七十一分，日益迟一分，百一十四日行十九度二百九分。而留，二十六日。乃退，日九十七分，八十四日退十二度三十六分。又留，二十五日五百九十六分，小分七。（凡五星留日有分者，以初定见日分加之。若满行分法，去之，又增一日。）乃顺，初日行六十分，日益疾一分，百一十四日行十九度四百三十七分。而伏。

初见，顺行，每日行一百七十一分，每日增加迟一分，一百一十四日行十九度二百零九分。然后停留，二十六日。于是逆行，每日九十七分，八十四日退十二度三十六分。又停留，二十五日五百九十六分，小分七。（凡是五星停留日有分的，以初定见日分加之。如果满行分法，则去掉，又增加一日。）于是顺行，初日行六十分，每日增加疾一分，一百一十四日行十九度四百三十七分。然后伏没。

荧惑荧惑（火星）

率七百三十八万一千二百二十三。

率为七百三十八万一千二百二十三。

终日七百七十九，行分六百二十六，小分三。

终日为七百七十九，行分为六百二十六，小分为三。

平见，入冬至初日，减万六千三百五十四分。乃日损所减五百四十五分。入大寒，日增所加四百二十六分。入雨水后，均加二十九日。立夏初日，加万九千三百九十二分。乃日损所加二百一十三分。入立秋初，依平。入处暑，日增所减百八十四分。入小雪后，均减二十五日。

平见，进入冬至初日，减去一万六千三百五十四分。然后每日减少所减数五百四十五分。进入大寒，每日增加所加数四百二十六分。进入雨水后，平均加二十九日。立夏初日，加一万九千三百九十二分。然后每日减少所加数二百一十三分。进入立秋初日，依照平数。进入处暑，每日增加所减数一百八十四分。进入小雪后，平均减二十五日。

初见，入冬至，初率二百四十一日行百六十三度。自后二日损日度各一，自百二十八日，率百七十七日行九十九度，毕百六十一日。又三日损一，尽百八十二日，率百七十日行九十二度，毕百八十八日。乃三日益一，尽二百二十七日，率百八十三日行百五度。又二日益一，尽二百四十九日，率百九十四日行百一十六度。又每日益一，尽二百一十日，率二百五十五日行百七十七度，毕三百三十七日。乃二日损一，尽大雪，复初见。入小寒后，三日去日率一。入雨水，毕立夏，均去日率二十。自后三日减所去一日，毕小暑，依平，为定日率。若入处暑，毕秋分，皆去度率六。各依冬至后日数而损益之，又依所入之气以减之，为前疾日度率。若初行入大寒，毕大暑，皆差行，日益迟一分；其余皆平行。若入白露，毕秋分，初迟，日行半度，四十日行二十度。（即去日率四十、度率二十，别为半度之。行讫，然后求平行分，续之。以行分法乘度定率，如日定率而一，为平行分。不尽，为小分。求差行者，减日率一，又半之，加平行分，为初日行分。）各尽其日度而迟。初日行三百二十六分，日益迟一分半，六十日行二十五度五分。（其前疾去度六者，行三十一度五分。此迟初日加六十七分、小分六十分之三十六。）

初见，进入冬至，初始率为二百四十一日行一百六十三度。自此后每二日减去日、度各一，自一百二十八日起，率为一百七十七日行九十九度，至一百六十一日止。又每三日减一，至一百八十二日止，率为一百七十日行九十二度，至一百八十八日止。然后每三日增加一，至二百二十七日止，率为一百八十三日行一百零五度。又每二日增加一，至二百四十九日止，率为一百九十四日行一百一十六度。又每日增加一，至二百一十日止，率为二百五十五日行一百七十七度，至三百三十七日止。然后每二日减一，直至大雪，恢复初见之率。进入小寒后，每三日减去日率一。进入雨水，至立夏，平均减去日率二十。自此后每三日减少所去数一日，至小暑，依照平数，为定日率。如果进入处暑，至秋分，都减去度率六。各依冬至后的日数而增减，又依所入之气而减去，为前疾日度率。如果初行进入大寒，至大暑，都是差行，每日增加迟一分；其余都是平行。如果进入白露，至秋分，初迟，每日行半度，四十日行二十度。（即减去日率四十、度率二十，另外作为半度运行。行完之后，然后求平行分，接续下去。用行分法乘以度定率，除以日定率，为平行分。不尽部分，为小分。求差行的，减去日率一，又除以二，加平行分，为初日行分。）各尽其日数度数而转为迟行。初日行三百二十六分，每日增加迟一分半，六十日行二十五度五分。（其中前疾减去度六的，行三十一度五分。此迟行初日加六十七分、小分六十分之三十六。）

而留，十三日。（前疾去日者，分日于二留，奇从后留。）乃退，日百九十二分，六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分，小分三。

然后停留，十三日。（前疾去掉日数的，分日数于二留，奇数从后留。）于是逆行，每日一百九十二分，六十日退十七度二十八分。又停留，十二日六百二十六分，小分三。

又顺。后迟，初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。（此迟在立秋至秋分者，加六度，行三十一度三十五分。此迟初日加行分六十七、小分六十分之三十六。）而后疾。入冬至，初率二百一十四日行百三十六度。乃每日损一，尽三十七日，率百七十七日行九十九度。又二日损一，尽五十七日，率百六十七日行八十九度，毕七十九日。又三日益一，尽百三十日，率百八十四日行百六度。又二日益一，尽百四十四日，率百九十一日行百一十三度。又每日益一，尽百九十日，率二百三十七日行百五十九度。又每日益二，尽二百日，率二百五十七日行百七十九度。又每日益一，尽二百一十日，率二百六十七日行百八十九度，毕二百五十九日。乃二日损一，毕大雪，复初。后迟加六度者，此后疾去度率六，为定。各依冬至后日数而损益之，为后疾日度率。若入立夏，毕夏至，日行半度，尽六十日，行三十度。若入小暑，毕大暑，尽四十日，行二十度（皆去日度率，别为半度之。行讫，然后求平行分，续之。）各尽其日度而伏。

又顺行。后迟，初日行二百三十八分，每日增加疾一分半，六十日行二十五度三十五分。（此迟行在立秋至秋分期间的，加六度，行三十一度三十五分。此迟行初日加行分六十七、小分六十分之三十六。）然后后疾。进入冬至，初始率为二百一十四日行一百三十六度。于是每日减一，至三十七日止，率为一百七十七日行九十九度。又每二日减一，至五十七日止，率为一百六十七日行八十九度，至七十九日止。又每三日增加一，至一百三十日止，率为一百八十四日行一百零六度。又每二日增加一，至一百四十四日止，率为一百九十一日行一百一十三度。又每日增加一，至一百九十日止，率为二百三十七日行一百五十九度。又每日增加二，至二百日止，率为二百五十七日行一百七十九度。又每日增加一，至二百一十日止，率为二百六十七日行一百八十九度，至二百五十九日止。然后每二日减一，直至大雪，恢复初始。后迟加六度的，此后疾减去度率六，为定数。各依冬至后日数而增减，为后疾日度率。如果进入立夏，至夏至，每日行半度，共六十日，行三十度。如果进入小暑，至大暑，共四十日，行二十度（都去掉日度率，另外作为半度运行。行完之后，然后求平行分，接续下去。）各尽其日数度数而伏没。

镇星镇星（土星）

率三百五十七万八千二百四十六。

率为三百五十七万八千二百四十六。

终日三百七十八，行分六十一。

终日为三百七十八，行分为六十一。

平见，入冬至初日，减四千八百一十四分。乃日增所减七十九分。入小寒，均减九日。乃每气损所减一日。入夏至初日，均减二日。自后十日损所减一日。小暑五日外，依平。入大暑，日增所加百八十一分。入处暑，均加九日。入白露初日，加六千二分。乃日损所加百三十三分。入霜降，日增所减七十九分。

平见，进入冬至初日，减去四千八百一十四分。然后每日增加所减数七十九分。进入小寒，平均减九日。然后每过一个气节减少所减数一日。进入夏至初日，平均减二日。自此后每十日减少所减数一日。小暑五日以后，依照平数。进入大暑，每日增加所加数一百八十一分。进入处暑，平均加九日。进入白露初日，加六千零二分。然后每日减少所加数一百三十三分。进入霜降，每日增加所减数七十九分。

初见，顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃退，日四十一分，百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分。乃顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。

初见，顺行，每日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。然后停留，三十八日。于是逆行，每日四十一分，一百日退六度四十四分。又停留，三十七日六十一分。于是顺行，每日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而伏没。

太白太白（金星）

率五百五十二万六千二百。

率为五百五十二万六千二百。

终日五百八十三，行分六百二十，小分八。

终日为五百八十三，行分为六百二十，小分为八。

晨见伏三百二十七日，行分六百二十，小分八。

晨见伏共三百二十七日，行分为六百二十，小分为八。

夕见伏二百五十六日。

夕见伏共二百五十六日。

晨平见，入冬至，依平。入小寒，日增所加六十六分。入立春，毕立夏，均加三日。小满初日，加千九百六十四分。乃日损所加六十分。入夏至，依平。入小暑，日增所减六十分。入立秋，毕立冬，均减三日。小雪初日，减千九百六十四分。乃日损所减六十六分。

晨平见，进入冬至，依照平数。进入小寒，每日增加所加数六十六分。进入立春，至立夏，平均加三日。小满初日，加一千九百六十四分。然后每日减少所加数六十分。进入夏至，依照平数。进入小暑，每日增加所减数六十分。进入立秋，至立冬，平均减三日。小雪初日，减一千九百六十四分。然后每日减少所减数六十六分。

初见，乃退，日半度，十日退五度。而留，九日。乃顺，迟，差行，日益疾八分，四十日行三十度。入大雪毕小满者，依此。入芒种，十日减一度。入小暑，毕霜降，均减三度。入立冬，十日损所减一度，毕小雪。皆为定度。（以行分法乘定度，四十除，为平行分。又以四乘三十九，以减平行，为初日行分。）平行，日一度，十五日行十五度。入小寒，十日益日度各一。入雨水后，皆二十一日行二十一度。入春分后，十日减一。毕立夏，依平。入小满后，六日减一。毕立秋，日度皆尽，无平行。入霜降后，四日加一。毕大雪，依平。疾，百七十日行二百四度。（前顺迟减度者，计所减之数，以益此度为定。）而晨伏。

初见，于是逆行，每日半度，十日退五度。然后停留，九日。于是顺行，迟缓，差行，每日增加疾八分，四十日行三十度。进入大雪至小满的，依此。进入芒种，每十日减一度。进入小暑，至霜降，平均减三度。进入立冬，每十日减少所减数一度，至小雪。都为定度。（用行分法乘以定度，除以四十，为平行分。又用四乘以三十九，减去平行分，为初日行分。）平行，每日一度，十五日行十五度。进入小寒，每十日增加日、度各一。进入雨水后，都是二十一日行二十一度。进入春分后，每十日减一。至立夏，依照平数。进入小满后，每六日减一。至立秋，日度都尽，没有平行。进入霜降后，每四日加一。至大雪，依照平数。疾行，一百七十日行二百零四度。（前顺迟减去度数的，计算所减之数，用来增加此度数为定数。）然后晨伏。

夕平见，入冬至，日增所减百分。入启蛰，毕春分，均减九日。清明初日，减五千九百八十六分。乃日损所减百分。入芒种，依平。入夏至，日增所加百分。入处暑，毕秋分，均加九日。寒露初日，加五千九百八十六分。乃日损所减百分。入大雪，依平。

夕平见，进入冬至，每日增加所减数一百分。进入启蛰，至春分，平均减九日。清明初日，减五千九百八十六分。然后每日减少所减数一百分。进入芒种，依照平数。进入夏至，每日增加所加数一百分。进入处暑，至秋分，平均加九日。寒露初日，加五千九百八十六分。然后每日减少所减数一百分。进入大雪，依照平数。

初见，顺疾，百七十日行二百四度。入冬至毕立夏者，依此。入小满，六日加一度。入夏至，毕小暑，均加五度。入大暑，三日减一度。入立秋，毕大雪，依平。从白露毕春分，皆差行，日益疾一分半。以一分半乘百六十九而半之，以加平行，为初日行分。入清明，毕于处暑，皆平行。乃平行，日一度，十五日行十五度。入冬至后，十日减日度各一。入启蛰，毕芒种，皆九日行九度。入夏至后，五日益一。入大暑，依平。入立秋后，六日加一。毕秋分，二十五日行二十五度。入寒露，六日减一。入大雪，依平。顺迟，日益迟八分，四十日行三十度。（前加度者，此依数减之。）又留，九日。乃退，日半度，十日退五度。而夕伏。

初见，顺行疾速，一百七十日行二百零四度。进入冬至至立夏的，依此。进入小满，每六日加一度。进入夏至，至小暑，平均加五度。进入大暑，每三日减一度。进入立秋，至大雪，依照平数。从白露至春分，都是差行，每日增加疾一分半。用一分半乘以一百六十九再除以二，加上平行，为初日行分。进入清明，至处暑，都是平行。于是平行，每日一度，十五日行十五度。进入冬至后，每十日减少日、度各一。进入启蛰，至芒种，都是九日行九度。进入夏至后，每五日增加一。进入大暑，依照平数。进入立秋后，每六日加一。至秋分，二十五日行二十五度。进入寒露，每六日减一。进入大雪，依照平数。顺行迟缓，每日增加迟八分，四十日行三十度。（前面加度数的，此处依数减去。）又停留，九日。于是逆行，每日半度，十日退五度。然后夕伏。

辰星辰星（水星）

率百九万六千六百八十三率为一百零九万六千六百八十三。

终日百一十五，行分五百九十四，小分七。

终日为一百一十五，行分为五百九十四，小分为七。

晨见伏六十三日，行分五百九十四，小分七。

晨见伏共六十三日，行分为五百九十四，小分为七。

夕见伏五十二日。

夕见伏共五十二日。

晨平见，入冬至，均减四日。入小寒，依平。入立春后，均减三日。入雨水，毕立夏，应见不见。（其在启蛰、立夏气内，去日十八度外、三十六度内，晨有木、火、土、金一星者，亦见。）入小满，依平。入霜降，毕立冬，均加一日。入小雪，至大雪十二日，依平。若在大雪十三日后，日增所减一日。

晨平见，进入冬至，平均减四日。进入小寒，依照平数。进入立春后，平均减三日。进入雨水，至立夏，应见而不见。（其在启蛰、立夏节气内，距日十八度之外、三十六度之内，早晨有木星、火星、土星、金星中一颗星的，也可见。）进入小满，依照平数。进入霜降，至立冬，平均加一日。进入小雪，至大雪十二日，依照平数。如果在大雪十三日后，每日增加所减数一日。

初见，留，六日。顺迟，日行百六十九分。入大寒，毕启蛰，无此迟行。乃平行，日一度，十日行十度。入大寒后，二日去日度各一，毕于二十日，日度俱尽，无此平行。疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。（前无迟行者，此疾日减二百三分，十日行十六度四分。）而晨伏。

初见，停留，六日。顺行迟缓，每日行一百六十九分。进入大寒，至启蛰，没有此迟行。于是平行，每日一度，十日行十度。进入大寒后，每二日去掉日、度各一，至二十日止，日度都尽，没有此平行。疾行，每日行一度六百零九分，十日行十九度六分。（前面没有迟行的，此疾行每日减二百零三分，十日行十六度四分。）然后晨伏。

夕平见，入冬至后，依平。入谷雨，毕芒种，均减二日。入夏至，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。（其在立秋、霜降气内，夕有星去日如前者，亦见。）入立冬，毕大雪，依平。

夕平见，进入冬至后，依照平数。进入谷雨，至芒种，平均减二日。进入夏至，依照平数。进入立秋，至霜降，应见而不见。（其在立秋、霜降节气内，傍晚有星距日如前所述的，也可见。）进入立冬，至大雪，依照平数。

初见，顺疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。若入小暑，毕处暑，日减二百三分。乃平行，日一度，十日行十度。入大暑后，二日去日及度各一，毕于二十日，日度俱尽，无此平行。迟，日行百六十九分。（若疾减二百三分者，即不须此迟行。）又留，六日七分。而夕伏。

初见，顺行疾速，每日行一度六百零九分，十日行十九度六分。如果进入小暑，至处暑，每日减二百零三分。于是平行，每日一度，十日行十度。进入大暑后，每二日去掉日及度各一，至二十日止，日度都尽，没有此平行。迟缓，每日行一百六十九分。（如果疾行减去二百零三分的，即不需要此迟行。）又停留，六日七分。然后夕伏。

各以星率去岁积分，余反以减其率，余如度法得一为日，得冬至后晨平见日及分。以冬至去朔日算及分加之，起天正，依月大小计之，命日算外，得所在日月。金、水各以晨见伏日及分加之，得夕平见。各以其星初日所加减之分，计后日损益之数以损益之。讫，乃以加减平见为定见。其加减分皆满行分法为日。以定见去朔日及分加其朔前夜半日度，又以星初见去日度，岁星十四，太白十一，荧惑、镇星、辰星皆十七，晨减、夕加之，得初见宿度。求次日，各加一日所行度及分。荧惑、太白有小分者，各以日率为母。（其行有益疾迟者，副置一日行分，各以其差疾益、迟损，乃加之。）留者因前，退则依减，伏不注度。顺行出斗，去其分；退行入斗，先加分。讫，皆以二十六约行分，为度分。

各用星率去除岁积分，余数反过来减去其星率，余数除以度法得一为日，得冬至后晨平见日及分。用冬至距朔日的日数及分加上，从天正起算，依月之大小计算，从一算起命日，得所在日月。金星、水星各以晨见伏日及分加上，得夕平见。各以其星初日所加减之分，计算后日损益之数以增减之。完成后，以加减平见为定见。其加减分都满行分法则成为日。用定见距朔日及分加上其朔前夜半日度，又以星初见距日度数，岁星十四，太白十一，荧惑、镇星、辰星都是十七，晨减、夕加之，得初见宿度。求次日，各加一日所行度及分。荧惑、太白有小分的，各以日率为分母。（其运行有增加疾或迟的，另外设置一日行分，各以其差数疾则加、迟则减，然后加上。）停留的沿用前数，逆行则依数减，伏没不注度数。顺行出斗宿，去掉其分；逆行入斗宿，先加上分。完成后，都用二十六约简行分，为度分。

交会法千二百七十四万一千二百五八分。交分法六百三十七万六百二九分。

交会法为一千二百七十四万一千二百零八又八分之五。交分法为六百三十七万零六百二十九又二分之一。

朔差百八万五千四百九十四二分。望分六百九十一万三千三百五十。交限五百八十二万七千八百五十五八分。望差五十四万二千七百四十七一分。

朔差为一百零八万五千四百九十四又二分之一。望分为六百九十一万三千三百五十。交限为五百八十二万七千八百五十五又八分之五。望差为五十四万二千七百四十七又二分之一。

外限六百七十六万七百八十二九分。中限千二百三十五万一千二十五八分。内限千二百一十九万一千四百五十八七分。

外限为六百七十六万零七百八十二又九分之五。中限为一千二百三十五万一千零二十五又八分之五。内限为一千二百一十九万一千四百五十八又七分之五。

以朔差乘积月，满交会法去之；余得天正月朔入平交分。求望，以望分加之。求次月，以朔差加之。其朔望，入大雪，毕冬至，依平。入小寒，日加气差千六百五十分。入启蛰，毕清明，均加七万六千一百分。自后日损所加千六百五十分。入芒种，毕夏至，依平。加之满法，去之。（若朔交入小寒毕雨水，及立夏毕小满，值盈二时已下，皆半气差加之。二时已上则否。如望差已下、外限已上有星伏，木、土去见十日外，火去见四十日外，金晨伏去见二十二日外，有一星者，不加气差。）入小暑后，日增所减千二百分。入白露，毕霜降，均减九万五千八百二十五分。立冬初日，减六万三千三百分，自后日损所减二千一百一十分。减若不足，加法，乃减之，余为定交分。（朔入交分，如交限内限已上、交分中限已下有星伏如前者，不减。）不满交分法者，为在外道；满去之，余为在内道。如望差已下，为去先交分，交限已上，以减交分，余为去后交分。皆三日法约，为时数。望则月蚀，朔在内道则日蚀。（虽在外道，去交近，亦蚀。在内道，去交远，亦不蚀。）

用朔差乘以积月，满交会法则去掉；余数得天正正月朔入平交分。求望，以望分加上。求次月，以朔差加上。其朔望，进入大雪，至冬至，依照平数。进入小寒，每日加气差一千六百五十分。进入启蛰，至清明，平均加七万六千一百分。自此后每日减少所加数一千六百五十分。进入芒种，至夏至，依照平数。加上后满交会法则去掉。（如果朔交进入小寒至雨水，及立夏至小满，正值盈二时以下，都用半气差加上。二时以上则不加。如望差以下、外限以上有星伏没，木星、土星距见十日以外，火星距见四十日以外，金星晨伏距见二十二日以外，有一颗星的，不加气差。）进入小暑后，每日增加所减数一千二百分。进入白露，至霜降，平均减九万五千八百二十五分。立冬初日，减六万三千三百分，自此后每日减少所减数二千一百一十分。减如果不足，则加交会法，然后再减，余数为定交分。（朔入交分，如交限内限以上、交分中限以下有星伏没如前所述的，不减。）不满交分法的，为在外道；满则去掉交分法，余数为在内道。如望差以下，为去先交分，交限以上，以减去交分，余数为去后交分。都用三日法约简，为时数。望则月蚀，朔在内道则日蚀。（虽在外道，距交近，也蚀。在内道，距交远，也不蚀。）

置蚀望定小余。入历一日，减二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即减之；余日皆盈加、缩减二百八十：为月蚀定余。十二乘之，时法而一，命子半算外；不尽，得月蚀加时。约定小余如夜漏半已下者，退日算上。

取蚀望定小余。入历一日，减二百八十；如果是十五日，即加上；十四日，加五百五十；如果是二十八日，即减去；其余日子都是盈则加、缩则减二百八十：为月蚀定余。乘以十二，除以时法，从子半算外起算；不尽部分，得月蚀加时。约简定小余如夜漏半以下的，退日算上。

置蚀朔定小余。入历一日，即减二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即减之；为定。后不入四时加减之限。其内道，春，去交四时已上入历，盈加、缩减二百八十；夏，盈加、缩减二百八十；秋，去交十一时已下，惟盈加二百八十，已上者，盈加五百五十，缩加二百八十；冬，去交五时已下，惟盈加二百八十：皆为定余。十二乘之，时法而一，命子半算外；不尽，为时余，副之。仲辰半前，以副减法为差率；半后，退半辰，以法加余，以副为差率。季辰半前，以法加副为差率；半后，退半辰，以法加余，倍法加副，为差率。孟辰半前，三因其法，以副减之，余为差率；半后，退半辰，以法加余，又以法加副，乃三因其法，以副减之，为差率。又置去交时数，三已下，加三；六已下，加二；九已下，加一；九已上，依数；十二已上，从十二。（若季辰半后，孟辰半前，去交六时已上者，皆从其六。六时已下，依数不加。）皆乘差率，十四除，为时差。子午半后，以加时余；卯酉半后，以减时余；加之满若不足，进退时法：（孟谓寅、巳、申，仲谓午、卯、酉，季谓辰、未、戌。）得日蚀加时。

取蚀朔定小余。入历一日，即减二百八十；如果是十五日，即加上；十四日，加五百五十；如果是二十八日，即减去；为定。此后不进入四时加减的限度。其在内道，春季，去交四时以上入历，盈则加、缩则减二百八十；夏季，盈则加、缩则减二百八十；秋季，去交十一时以下，只有盈加二百八十，以上者，盈加五百五十，缩加二百八十；冬季，去交五时以下，只有盈加二百八十：都为定余。乘以十二，除以时法，从子半算外起算；不尽部分，为时余，另存副本。仲辰半前，用副本减时法为差率；半后，退半辰，用时法加时余，用副本为差率。季辰半前，用时法加副本为差率；半后，退半辰，用时法加时余，倍时法加副本，为差率。孟辰半前，三倍其时法，以副本减去，余数为差率；半后，退半辰，用时法加时余，又用时法加副本，然后三倍其时法，以副本减去，为差率。又取去交时数，三以下，加三；六以下，加二；九以下，加一；九以上，依照原数；十二以上，从十二。（如果季辰半后，孟辰半前，去交六时以上者，都从六。六时以下，依照原数不加。）都乘以差率，除以十四，为时差。子午半后，以加时余；卯酉半后，以减时余；加上后满时法或不足，则进退时法：（孟指寅、巳、申，仲指午、卯、酉，季指辰、未、戌。）得日蚀加时。

望去交分，冬先后交，皆去二时；春先交，秋后交，去半时；春后交，秋先交，去二时；夏则依定。不足去者，既。乃以三万六千一百八十三为法而一，以减十五，余为月蚀分。

望距交分，冬季先后交，都去掉二时；春先交，秋后交，去掉半时；春后交，秋先交，去掉二时；夏季则依照定数。不足去掉的，为全蚀。于是以三万六千一百八十三为法除以一，用十五减去，余数为月蚀分。

朔去交，在内道，五月朔，加时在南方，先交十三时外；六月朔，后交十三时外者，不蚀。启蛰毕清明，先交十三时外，值缩，加时在未西；处暑毕寒露，后交十三时外，值盈，加时在巳东，皆不蚀。交在外道，先后去交一时内者，皆蚀。若二时内，及先交值盈、后交值缩二时外者，亦蚀。夏去交二时内，加时在南方者，亦蚀。若去分、至十二时内，去交六时内者，亦蚀。若去春分三日内，后交二时；秋分三日内，先交二时内者，亦蚀。诸去交三时内有星伏，土、木去见十日外，火去见四十日外，金晨伏去见二十二日外，有一星者，不蚀。各置去交分。秋分后，毕立春，均减二十二万八百分。启蛰初日，毕芒种，日损所减千八百一十分。夏至后，毕白露，日增所减二千四百分。以减去交分，余为不蚀分。不足减，反相减为不蚀分。亦以减望差为定法。后交值缩者，直以望差为定法。其不蚀分，大寒毕立春，后交五时外，皆去一时。时差值减者，先交减之，后交加之。时差值加者，先交加之，后交减之。不足减者，皆既。十五乘之，定法而一，以减十五，余为日蚀分。

朔距交，在内道，五月朔，加时在南方，先交十三时以外；六月朔，后交十三时以外者，不蚀。启蛰至清明，先交十三时以外，值缩，加时在未西；处暑至寒露，后交十三时以外，值盈，加时在巳东，都不蚀。交在外道，先后距交一时以内的，都蚀。如果二时以内，及先交值盈、后交值缩二时以外的，也蚀。夏季距交二时以内，加时在南方的，也蚀。如果距分、至十二时以内，距交六时以内的，也蚀。如果距春分三日内，后交二时；秋分三日内，先交二时以内的，也蚀。各种距交三时以内有星伏没，土星、木星距见十日以外，火星距见四十日以外，金星晨伏距见二十二日以外，有一颗星的，不蚀。分别取去交分。秋分后，至立春，平均减二十二万零八百分。启蛰初日，至芒种，每日减少所减数一千八百一十分。夏至后，至白露，每日增加所减数二千四百分。用此减去交分，余数为不蚀分。不足减，反过来相减为不蚀分。也用以减望差为定法。后交值缩的，直接以望差为定法。其不蚀分，大寒至立春，后交五时以外，都去掉一时。时差值减的，先交减去，后交加上。时差值加的，先交加上，后交减去。不足减的，都是全蚀。乘以十五，除以定法，用十五减去，余数为日蚀分。

置日月蚀分，四已下，因增二；五已下，因增三；六已上，因增五；各为刻率，副之。以乘所入历损益率，四千五十七为法而一。值盈，反其损益；值缩，依其损益。皆损益其副，为定用刻。乃六乘之，十而一，以减蚀甚辰刻，为亏初。又四乘之，十而一。以加食甚辰刻，为复满。

取日月蚀分，四分以下，随之增加二；五分以下，随之增加三；六分以上，随之增加五；各为刻率，另存副本。用来乘以所入历的损益率，以四千零五十七为法除以一。值盈，则反其损益；值缩，则依其损益。都用来增减其副本，为定用刻。然后乘以六，除以十，用来减去蚀甚辰刻，为亏初。又乘以四，除以十。用来加上食甚辰刻，为复满。