汉书 · 卷二十一上·律历志第一上

《虞书》说"于是统一音律、度量衡"，这是为了使远近一致，建立民众的信任。自从伏羲画八卦，从数字开始，到黄帝、尧、舜时而大为完备。夏、商、周三代考察古制，法度得以彰明。周朝衰落，官职丧失，孔子陈述后世帝王的法则，说："谨慎地审定度量衡，审查法律制度，修复废弃的官职，举荐遗落的贤人，四方的政事就能施行了。"汉朝兴起，北平侯张苍首先掌管音律历法事务，汉武帝时乐官进行考订校正。到元始年间，王莽执政，想要炫耀名声，征召天下通晓钟律的有一百多人，让羲和、刘歆等人主管分条上奏，论述最为详细。因此删去其中虚假不实之辞，选取正确的意义记载于篇中。第一是备数，第二是和声，第三是审度，第四是嘉量，第五是权衡。三五相参而变化，交错综合其数字，考察于古今，验证于气物，和谐于心耳，考证于经传，都得到其实质，没有不协调一致的。

数，就是一、十、百、千、万，用来计算事物，顺应性命的道理。《尚书》说："先计算命运。"本起于黄钟之数，从一开始而以三乘之，三三相乘累积，历经十二辰之数，达到十七万七千一百四十七，而五个数位就完备了。计算的方法用竹，直径一分，长六寸，二百七十一枚组成六棱形，为一握。直径象征乾律黄钟的一，而长度象征坤吕林钟的长度。其数字以《易经》大衍之数五十，其中用四十九，成就阳爻六画，得到周流于六虚的象征。推算历法、产生音律、制作器物，规画圆形、矩画方形，权称重物、衡器平正，准绳正直、嘉量标准，探索幽深、索求隐微，钩取深意、达到远处，没有不使用的。度量长短不差毫氂（lí），计量多少不差圭撮，称量轻重不差黍累。以一为纲纪，以十为协和，以百为增长，以千为扩大，推衍至千万，其方法在算术之中。宣示于天下，小学以此为法则。职责在太史，由羲和掌管。

声，就是宫、商、角、徵、羽。用来创作音乐，协调八音，荡涤人的邪恶意念，保全人的正直本性，移风易俗。八音是：土制的叫埙，匏制的叫笙，皮制的叫鼓，竹制的叫管，丝制的叫弦，石制的叫磬，金制的叫钟，木制的叫祝。五声和谐，八音协调，音乐就形成了。商的意思是章，万物成熟可以彰显度量。角，是触的意思，万物触地而出，顶着芒角。宫，是中的意思，居于中央，畅达四方，倡导开始施予生命，是四声的纲纪。徵，是祉的意思，万物盛大而繁衍福祉。羽，是宇的意思，万物聚集收藏，被宇覆盖。五声，以宫为中，以角为触，以徵为祉，以商为章，以羽为宇，所以四声以宫为纲纪。配合五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金，为义，为言；徵为火，为礼，为视；羽为水，为智，为听；宫为土，为信，为思。以君、臣、民、事、物来说，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象征，所以说的是君臣位次事体的关系。

五声为根本，产生于黄钟之律。九寸为宫，或减或增，来确定商、角、徵、羽。九六相生，是阴阳的相应。律有十二个，阳六为律，阴六为吕。律用来统摄气类万物，第一是黄钟，第二是太蔟，第三是姑洗，第四是蕤宾，第五是夷则，第六是无射。吕用来助阳宣气，第一是林钟，第二是南吕，第三是应该，第四是大吕，第五是夹钟，第六是中吕。有三统的意义。传说这是黄帝所制作的。黄帝派泠纶从大夏的西边，昆仑山的北面，取生长均匀、孔壁厚度均匀的竹子，截断两节之间来吹奏，作为黄钟之宫。制作十二个竹筒来听凤凰的鸣叫，雄凤鸣叫为六声，雌凤鸣叫也为六声，与黄钟之宫相比，都可以由此产生，这就是律的本源。至治之世，天地之气相合而产生风；天地之风气正，十二律就确定了。

黄钟：黄，是中央的颜色，是君主的服饰颜色；钟，是种类的意思。天的中数是五，五为声，声以宫为上，五声中没有比宫更大的了。地的中数是六，六为律，律有形有色，色以黄为上，五色中没有比黄更盛的了。所以阳气在黄泉施予种子，滋生万物萌芽，是六气的本源。用黄色来命名元气之律，是为了彰显宫声。宫以九唱六，变动不固定，周流于六虚。始于子位，在十一月。大吕：吕，是旅的意思，说的是阴气盛大，佐助黄钟宣气而使万物萌芽。位于丑位，在十二月。太蔟：蔟，是奏的意思，说的是阳气盛大，奏响大地而通达万物。位于寅位，在正月。夹钟：说的是阴气佐助太蔟宣四方之气而使种子萌发。位于卯位，在二月。姑洗：洗，是洁净的意思，说的是阳气洗净万物使之洁浩。位于辰位，在三月。中吕：说的是微阴开始兴起尚未成就，显现在其中佐助姑洗宣气齐物。位于巳位，在四月。蕤宾：蕤，是继的意思；宾，是导的意思，说的是阳气开始引导阴气使继养万物。位于午位，在五月。林钟：林，是君的意思，说的是阴气受任，佐助蕤宾君主种子使万物长大茂盛。位于未位，在六月。夷则：则，是法的意思，说的是阳气正其法度，而使阴气夷平应当损伤之物。位于申位，在七月。南吕：南，是任的意思，说的是阴气佐助夷则任成万物。位于酉位，在八月。无射：射，是厌的意思，说的是阳气穷究万物，而使阴气完全剥落之，终而复始，没有穷尽。位于戌位，在九月。应钟：说的是阴气应和消亡谢去，该藏万物而杂阳闭藏种子。位于亥位，在十月。

三统，是天施、地化、人事的纲纪。十一月，"乾"卦的初九，阳气潜伏于地下，开始显现为一，万物萌动，汇聚于太阴，所以黄钟为天统，律长九寸。九，是用来究极中和，作为万物本元的。《易经》说："立天之道，叫做阴与阳。"六月，"坤"卦的初六，阴气受任于太阳，继续养育化育柔和，万物生长，茂盛于未位，使种子刚强大，所以林钟为地统，律长六寸。六，是用来含纳阳气之施，茂盛于六合之内，使刚柔有形体。"立地之道，叫做柔与刚。""'乾'知太始，'坤'作成物。"正月，"乾"卦的九三，万物通达，族类出于寅位，人奉养而成就之，以仁来养育，以义来施行，使事物各得其理。寅，属木，为仁；其声为商，为义。所以太蔟为人统，律长八寸，象征八卦，这是伏羲氏用来顺应天地、通达神明、类比万物之情的方法。"立人之道，叫做仁与义。""在天成象，在地成形。""君主用来裁成天地之道，辅助天地之宜，以左右百姓。"说的就是这三律，这就是三统。

关于三正，黄钟对应子位，为天正；林钟对应未位之冲丑位，为地正；太蔟对应寅位，为人正。三正正其开始，所以地正恰好开始纽结于阳气东北的丑位。《易经》说"东北丧失朋友，最终却有喜庆"，这是应和之道。等到黄钟为宫，则太蔟、姑洗、林钟、南吕都以正声相应，没有丝毫偏差，不再与其他律相役使，这是同心一统的意义。如果不是黄钟而是其他律，即使在其当月的宫位，那么其和应之律就会有空积忽微，不得其正。这说明黄钟最为尊贵，没有能与之并列的。

《易经》说："参天两地而倚数。"天的数字从一开始，终于二十五。其意义以三为纲纪，所以置一得三又二十五分之六，共二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十的数乘之，为八百一十分，对应历法一统一千五百三十九岁的章数，这是黄钟的实数。由此之义，产生十二律的周径。地的数字从二开始，终于三十。其意义以两为纲纪，所以置一得二，共三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，对应一年之日数，这是林钟的实数。人，继承天顺应地，序气成就万物，统摄八卦，调和八风，治理八政，正定八节，和谐八音，舞蹈八佾，监察八方，覆盖八荒，以完成天地之功，所以八八六十四。其意义穷极天地之变，以天地五位之合终于十的数乘之，为六百四十分，以对应六十四卦，这是太蔟的实数。《尚书》说："天功由人来代成。"天兼地，人效法天，所以以五位之合乘之，这是"唯天为大，唯尧则之"的象征。地以中数乘之，是阴道治理于内，在中馈的象征。三统相通，所以黄钟、林钟、太蔟的律长都是整寸而没有余分。

天的中数是五，地的中数是六，而二者相合。六为虚，五为声，周流于六虚。虚，是爻律驾驭阴阳，升降运行，排列为十二，而律吕就和谐了。太极元气，包含三而为一。极，是中。元，是始。运行于十二辰，始动于子位。以三乘之于丑位，得三。又以三乘之于寅位，得九。又以三乘之于卯位，得二十七。又以三乘之于辰位，得八十一。又以三乘之于巳位，得二百四十三。又以三乘之于午位，得七百二十九。又以三乘之于未位，得二千一百八十七。又以三乘之于申位，得六千五百六十一。又以三乘之于酉位，得一万九千六百八十三。又以三乘之于戌位，得五万九千零四十九。又以三乘之于亥位，得十七万七千一百四十七。这是阴阳合德，气汇聚于子位，化生万物。所以孳生于子位萌芽，纽结于丑位出芽，引达于寅位，冒茆于卯位，振美于辰位，已盛于巳位，咢布于午位，昧暧于未位，申坚于申位，留熟于酉位，毕入于戌位，该阂于亥位。出甲于甲日，奋轧于乙日，明炳于丙日，大盛于丁日，丰茂于戊日，理纪于己日，敛更于庚日，悉新于辛日，怀任于壬日，陈揆于癸日。所以阴阳的施化，万物的终始，既类比于律吕，又经历于日辰，而变化的情形就可以看见了。

玉衡杓建，是天之纲；日月初次运行，是星之纪。纲纪之交，以原始造设，合乐使用。律吕唱和，以育生成化，歌奏使用。指顾取象，然后阴阳万物无不条理畅达完备成就。所以以成数忖度该积如法为一寸，就是黄钟的长度。三分损一，下生林钟。三分林钟益一，上生太蔟。三分太蔟损一，下生南吕。三分南吕益一，上生姑洗。三分姑洗损一，下生应钟。三分应钟益一，上生蕤宾。三分蕤宾损一，下生大吕。三分大吕益一，上生夷则。三分夷则损一，下生夹钟。三分夹钟益一，上生无射。三分无射损一，下生中吕。阴阳相生，从黄钟开始而向左旋转，八八相伍。其方法都用铜制作。职责在大乐，由太常掌管。

度，就是分、寸、尺、丈、引，用来度量长短。本起于黄钟的长度。用中等大小的子谷秬黍，一黍的宽度，度量九十分，就是黄钟的长度。一为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，而五度就审定了。其方法用铜制作，高一寸，宽二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈就保存在其中。用竹制作引，高一分，宽六分，长十丈，其方法为矩，高宽的数目，是阴阳的象征。分，从三微而成显著，可以分别。寸，是忖度的意思。尺，是蒦度的意思。丈，是张扬的意思。引，是信实的意思。度，分别于分，忖度于寸，蒦度于尺，张扬于丈，信实于引。引，是信实于天下。职责在内官，由廷尉掌管。

量，就是龠、合、升、斗、斛，用来计量多少。本起于黄钟之龠，用度数审定其容量，以中等大小的子谷秬黍一千二百粒装满其龠，以井水为标准校准其概。二龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量就完美了。其方法用铜制作，方一尺而圆其外，旁边有庣（tiāo）。其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合龠。其形状似爵，以维系爵禄。上三下二，参天两地，圆而含方，左一右二，是阴阳的象征。其圆形象规，其重二钧，备气物之数，合共一万一千五百二十。声中黄钟，始于黄钟而反复，这是君主制器的象征。龠，是黄钟律的实数，跃动微气而生物。合，是合二龠的量。升，是登合的量。斗，是聚升的量。斛，是角斗平多少的量。量，跃动于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛。职责在太仓，由大司农掌管。

衡权：衡，是平的意思；权，是重的意思，衡是用来承载权而均平物体轻重的。其道如底，以显现准的正、绳的直，左旋见规。右折见矩，其在天上，佐助璇玑，斟酌建指，以齐七政，所以叫玉衡。《论语》说："站立时就看见它参列于前，在车上就看见它倚于衡上。"又说："以礼来齐一。"这是衡在前而居南方的意义。

权，就是铢、两、斤、钧、石，用来称量物体平施，知道轻重。本起于黄钟的重量，一龠容一千二百黍，重十二铢，两龠为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，是《易经》十八变的象征。五权的制度，以义建立，以物均平，其余大小的差别，以轻重为适宜。圆而环之，使其肉倍于好，周旋无端，终而复始，无穷无尽。铢，是万物从忽微开始，至于成著，可以区分差异。两，是两黄钟律的重量。二十四铢而成两，是二十四气的象征。斤，是明的意思，三百八十四铢，是《易经》上下二篇的爻数，阴阳变动的象征。十六两成斤，是四时乘四方的象征。钧，是均的意思，阳气施其气，阴气化其物，都得其成就平均。权与物均，重一万一千五百二十铢，对应万物的象征。四百八十两，是六旬行八节的象征。三十斤成钧，是一月的象征。石，是大的意思，是权之大者。始于铢，成于两，明于斤，均于钧，终于石，万物终于石而大。四钧为石，是四时的象征。重一百二十斤，是十二月的象征。终于十二辰而复于子，是黄钟的象征。一千九百二十两，是阴阳之数。三百八十四爻，是五行的象征。四万六千零八十铢，是一万一千五百二十物经历四时的象征。而岁功成就，五权就谨严了。

权与物均而产生衡，衡运转产生规，规画圆产生矩，矩画方产生绳，绳正直产生准，准正则平衡而钧权了。这就是五则。规，是用来规画圆形器械，使其得其类别的。矩，是用来矩画方形器械，使其不失其形状的。规矩相互依存，阴阳位次有序，圆方乃成。准，是用来揆度平正取正的。绳，是上下端直，经纬四通的。准绳连体，衡权合德，百工由此，以定法式，辅弼执玉，以辅佐天子。《诗经》说："尹氏太师，执掌国家大权，四方是维系，天子是辅佐，使百姓不迷惑。"都有五象，其意义是一致的。以阴阳来说，大阴是北方。北，是伏的意思，阳气伏于下，在时为冬。冬，是终的意思，万物终藏，乃可称量。水润下。智者谋，谋者重，所以为权。大阳是南方。南，是任的意思，阳气任养万物，在时为夏。夏，是假的意思，万物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，所以为衡。少阴是西方。西，是迁的意思，阴气迁落万物，在时为秋。秋，是收敛的意思，万物收敛，乃成熟。金从革，是改更的意思。义者成，成者方，所以为矩。少阳是东方。东，是动的意思，阳气动物，在时为春。春，是蠢动的意思，万物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圆，所以为规。中央，在阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，在时为四季。土稼穑蕃息。信者诚，诚者直，所以为绳。五则揆度万物，有轻重、圆方、平直、阴阳的意义，四方、四时的体，五常、五行的象。其法有品级，各顺其方而应其行。职责在大行，由鸿胪掌管。

《尚书》说："我想听六律、五声、八音、七始的歌咏，以出纳五言，你听。"予，是帝舜。说的是以律吕调和五声，施加于八音，合之而成乐。七，是天地四时人的开始。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本于阴阳，原于情性，以德风化，以乐感化，没有不同于一的。只有圣人能够同天下之意，所以帝舜想听这些。现在广泛延请群儒，博谋讲道，修明旧典，统一音律，审度长短，嘉量多少，平衡轻重，均权称量，正准取平，直绳取直，建立五则，备数和声，以利百姓，使天下正于一，使海内同归。凡律、度、量、衡用铜制作的，各自有名，用以同天下，齐风俗。铜是物之至精，不为燥湿、寒暑改变其节，不为风雨、暴露改变其形，介然有常，有似于士君子的品行，所以用铜。用竹制作引，是事宜如此。

历数的起源很久远了。传说颛顼命南正重主管天，火正黎主管地，后来三苗乱德，二官都废除了，而闰余错乱，正月消失，摄提失去方位。尧又养育重、黎的后代，使他们继承其事业，所以《尚书》说："于是命羲、和，敬顺上天，推算日月星辰，恭敬地授予百姓农时。""一年三百六十六日，以闰月定四时成岁，确实治理百官，众功都美好了。"后来以此授予舜说："咨尔舜，天的历数在你身上了。""舜也以此命禹。"到周武王访问箕子，箕子言说大法九章，而五纪明确了历法。所以自殷、周以来，都创业改制，都正定历纪，服色随之改变，顺应其时气，以应天道。三代既已灭亡，五霸之末，史官丧失纲纪，历算之人子弟分散，有的到了夷狄之地，所以他们所记载的，有《黄帝历》《颛顼历》《夏历》《殷历》《周历》及《鲁历》。战国纷乱，秦兼并天下，没有闲暇，也颇推五德相胜，而自以为获得水德，于是以十月为正月，颜色崇尚黑色。

汉朝兴起，正在建立纲纪大基，各种事务草创，沿袭秦朝的正朔。因北平侯张苍的建议，采用《颛顼历》，与六历相比，在疏阔之中最为接近。然而正朔服色，未能看到其真，而朔晦月见，弦望满亏，多不正确。

到汉武帝元封七年，汉朝兴起一百零二年了，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说"历纪坏废，应当改正朔"。这时御史大夫兒宽明晓经术，皇上于是诏问兒宽说："与博士共同商议，现在应当以什么为正朔？服色崇尚什么？"兒宽与博士赐等人商议，都说："帝王必须改正朔，改变服色，以此表明受命于天。创业变改，制度不相重复，推传序文，则当今是夏时。臣等听说学问褊狭浅陋，不能明了。陛下躬行圣德发愤图强，昭明配天，臣愚以为三统之制，后圣复前圣，二代在前。现在二代之统断绝而不有序，唯陛下发扬圣德，宣明考察天地四时之极，则顺应阴阳以定大明之制，为万世法则。"于是诏告御史说："近来有司说历法未定，广泛延请宣问，以考星度，未能校对。听说古代黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。这样是最好的。书缺乐弛，朕甚感困难。依违以思，未能修明。就以七年为元年。"于是诏令公孙卿、壶遂、司马迁与侍郎尊、大典星射姓等人商议制定《汉历》。于是确定东西方向，建立晷仪，设置漏刻，以推算二十八宿相距于四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。以前历上元泰初四千六百一十七岁，到元封七年，又得到阏逢摄提格之年，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得太初本星度新正。射姓等人奏称不能计算，愿招募治历之人，重新制定精密历法，各自增减，以制定《汉太初历》。于是选拔治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者，共二十余人，方士唐都、巴郡落下闳参与其中。唐都分天部，而落下闳运算转历。其方法以律起历，说："律容一龠，积八十一寸，就是一日的分度。与长相终。律长九寸，一百七十一分而终复。三复而得甲子。律之阴阳九六，是爻象所从出的。所以黄钟纪元气叫做律。律，就是法，没有不取法的。"与邓平所治相同。于是都观测新星度、日月运行，重新以算推算，如落下闳、邓平之法。其法，一月之日为二十九日八十一分日之四十三。先借半日，名叫阳历；不借，名叫阴历。所谓阳历，是朔前月生；阴历，是朔后月乃生。邓平说："阳历朔都在旦前月生，以朝见诸侯王群臣为便。"于是诏令司马迁采用邓平所造八十一分律历，罢废尤其疏远的十七家，又使校历律昏明。宦者淳于陵渠复核《太初历》晦、朔、弦、望，都最为精密，日月如合璧，五星如连珠。淳于陵渠奏报情况，于是采用邓平历法，以邓平为太史丞。

此后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书说："历法是天地的大纲纪，是上帝所制定的。传说黄帝《调律历》，汉元年以来使用。现在阴阳不调，应当是更改历法的过错。"诏令主历使者鲜于妄人诘问，张寿王不服。鲜于妄人请求与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日、月、晦、朔、弦、望、八节、二十四气，均衡校对诸历使用情况。奏报获准。诏令与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，考核诸历疏密，共十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，至五年十二月，各有等第。张寿王考核疏远。考察汉元年不用黄帝《调历》，张寿王非议汉历，违背天道，不是所应当说的，是大不敬。有诏令不要弹劾。再观测，至六年。《太初历》第一。即墨徐万且、长安徐禹研究《太初历》也是第一。张寿王及待诏李信研究黄帝《调历》，考核都疏阔，又说黄帝至元凤三年六千多岁。丞相属宝、长安单安国、安陵杯育研究《终始》，说黄帝以来三千六百二十九岁，与张寿王不合。张寿王又改换《帝王录》，舜、禹年岁不合于人年。张寿王说化益为天子代替禹，骊山女也为天子，在殷、周之间，都不合经术。张寿王历法就是太史官《殷历》。张寿王妄说怎能得到五家历，又妄言《太初历》亏缺四分日之三，去掉小余七百零五分，以此阴阳不调，称之为乱世。弹劾张寿王为八百石吏，是古代的大夫，穿儒衣，诵不详之辞，作妖言欲乱制度，不道。奏报获准。张寿王候课，连续三年下考，始终不服。再弹劾当死，又赦免勿弹劾，于是不再说话，诽谤更甚，最终被交给狱吏。所以历法的根本验证在于天，自汉历初兴，至元凤六年，三十六年，而是非坚定。

到汉孝成帝时，刘向总结六历，排列是非，作《五纪论》。刘向之子刘歆研究其精微奥妙，作《三统历》及《谱》以解说《春秋》，推算法密要，所以记述于此。

历法对于《春秋》，是天时，排列人事而因以天时。传注说："民受天地之中以生，这就是命。因此有礼义动作威仪之则以定命，能者养之以福，不能者败之以取祸。"所以排列十二公二百四十二年之事，以阴阳之中制定其礼。所以春为阳中，万物因此而生；秋为阴中，万物因此而成。所以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中，以作事厚生，都是用来定命的。《易经》金、火相革之卦说"汤、武革命，顺乎天而应乎人"，又说"治历明时"，是用来和于人道的。

周道既已衰微，幽王既已丧亡，天子不能颁布朔日，鲁历不正，以闰余一的岁首为蔀首。所以《春秋》讽刺"十一月乙亥朔，日有食之"。这时辰在申位，而司历以为在建戌，史书却记建亥。哀公十二年，也以建申流火之月为建亥，而奇怪蛰虫不伏藏。自文公闰月不告朔，至此一百多年，没有人能正定历数。所以子贡想去掉其饩羊，孔子爱惜其礼，而将其法著于《春秋》。经上说："冬十月朔，日有食之。"传上说："不书日，是官失之。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以底日，这是礼。日御不失日以授百官于朝。"说的是告朔。元是历法的开始。《传》说："元，是善之首。"共养三德为善。又说："元，是体之长。"合三体而为之原，所以叫元。在春三月，每月书王，是元的三统。三统合于一元，所以因元一而以九三之以为法，十一三之以为实。实如法得一。黄钟初九，是律之首，阳之变。因而六之，以九为法，得林钟初六，是吕之首，阴之变。都是参天两地之法。上生六而倍之，下生六而损之，都以九为法。九六，是阴阳、夫妇、子母之道。律娶妻而吕生子，是天地的情理。六律六吕，而十二辰就确立了。五声清浊，而十日就运行了。《传》说"天六地五"，是数的常道。天有六气，降生五味。五六，是天地之中合，而民所受以生的。所以日有六甲，辰有五子，十一而天地之道就完备了，说的是终而复始。太极中央元气，所以为黄钟，其实一龠，以其长自乘，所以八十一为日法，用来产生权衡、度量，是礼乐所从出的。《经》的元，一以统始，是《易》太极之首。《春秋》的二以目岁，是《易》两仪之中。在春每月书王，是《易》三极之统。在四时虽无事必书时月，是《易》四象之节。时月以建分、至、启、闭之分，是《易》八卦之位。象事成败，是《易》吉凶之效。朝聘会盟，是《易》大业之本。所以《易》与《春秋》，是天人之道。《传》说："龟，是象。筮，是数，物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。"

所以元始有象是一，春秋是二，三统是三，四时是四，合而为十，成五体。以五乘十，是大衍之数，而道据其一，其余四十九，是所当用的，所以用蓍草作为数。以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九，及所据一加之，因而再扐两之，这是月法的实数。如日法得一，就是一月之日数，而三辰之会就交合了，所以能生吉凶。所以《易经》说："天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十五，地数三十，凡天地之数五十五，这是用来成变化而行鬼神的。"并终数为十九，《易经》穷则变，所以为闰法。参天九，两地十，这是会数。参天数二十五，两地数三十，这是朔、望之会。以会数乘之，则周天朔旦冬至，这是会月。九会而复元，是黄钟初九之数。经于四时，虽无事必书时月。时是用来记启、闭的，月是用来纪分、至的。启、闭，是节。分、至，是中。节不必在其月，所以时中必在正数之月。所以《传》说："先王之正时，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，次序就不愆错；举正于中，百姓就不迷惑；归余于终，事情就不悖谬。"这是圣王重视闰月。以五位乘会数，而朔旦冬至，这是章月。四分月法，以其一乘章月，这是中法。三闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则七扐之数，为一月之闰法，其余七分。这是中朔相求的方法。朔不得中，这叫做闰月，说的是阴阳虽交，不得中就不生。所以日法乘闰法，这是统岁。三统，这是元岁。元岁之闰，阴阳灾，三弦闰法。《易经》九厄说：初入元，一百零六，阳九；其次三百七十四，阳九；其次四百八十，阳九；其次七百二十，阴七；其次七百二十，阳七；其次六百，阴五；其次六百，阳五；其次四百八十，阴三；其次四百八十，阳三。共四千六百一十七岁，与一元终结。经岁四千五百六十，灾岁五十七。所以《春秋》说："举正于中。"又说："闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道就在于此了。不告闰朔，是抛弃时正，用什么来治理百姓？"所以称赞僖公"五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，于是登观台以望，而记载下来，这是礼。凡分、至、启、闭，必书云物，是为了预备的缘故。"到昭公二十年二月己丑，日南至，失闰，至日在非其月。梓慎望氛气而不正，是不履端于始。所以传不说冬至，而说日南至。极于牵牛之初，日中之时影最长，以此知道其南至。斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，所以叫星纪。五星起其初，日月起其中，共十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。所以说："制礼上物，不过十二，是天的大数。"《经》说"春，王正月"，《传》说：周正月"火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天"，得四时之正。三代各据一统，明三统常合，而迭为首，登降三统之首，周旋五行之道。所以三五相包而生。天统之正，始施于子半，日萌色赤。地统受之于丑初，日始化而黄，至丑半，日芽化而白。人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复于子，地化自丑毕于辰，人生自寅成于申。所以历数三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事为统首。三微之统既已显著，而五行自青始，其序也是如此。五行与三统相交错。《传》说"天有三辰，地有五行"，那么三统五星就可知了。《易经》说："参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。"太极运转三辰五星于上，而元气转三统五行于下。对于人，皇极统三德五事。所以三辰之合于三统，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于镇星。三辰五星而相经纬。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘，以生小周，以乘《乾坤》之策，而成大周。阴阳比类，交错相成，所以九六之变升降于六体。三微而成著，三著而成象，二象十八变而成卦，四营而成易，为七十二，是三统两四时相乘之数。三之则得《乾》之策，两之则得《坤》之策。以阳九九之，为六百四十八；以阴六六之，为四百三十二，共一千零八十，是阴阳各一卦的微算策数。八之，为八千六百四十，而八卦小成。引而伸之，又八之，为六万九千一百二十，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成。五星会终，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。三统二千三百六十三万九千零四十，而复于太极上元。九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴阳各一万一千五百二十，对应万物气体之数，天下之能事就完毕了。