元史 · 卷五十六·志第八

历五△庚午元历上演纪上元庚午，距太祖庚辰岁，积年二千二十七万五千二百七十算外，上考往古，每年减一算，下验将来，每年加一算。

从演纪上元庚午年起，距太祖庚辰年，积年为二千零二十七万五千二百七十年（外加一年），上考往古每年减一算，下验将来每年加一算。

步气朔术日法，五千二百三十。

日法为五千二百三十。

岁实，一百九十一万二百二十四。

岁实为一百九十一万零二百二十四。

通余，二万七千四百二十四。

通余为二万七千四百二十四。

朔实，一十五万四千四百四十五。

朔实为十五万四千四百四十五。

通闰，五万六千八百八十四。

通闰为五万六千八百八十四。

岁策，三百六十五，余一千二百七十四。

岁策为三百六十五日，余一千二百七十四分。

朔策，二十九，余二千七百七十五。

朔策为二十九日，余二千七百七十五分。

气策，一十五，余一千一百四十二，秒六十。

气策为十五日，余一千一百四十二分六十秒。

望策，一十四，余四千二，秒四十五。

望策为十四日，余四千零二分四十五秒。

象策，七，余二千一，秒二十二半。

象策为七日，余二千零一分二十二秒半。

没限，四千八十七，秒三十。

没限为四千零八十七分三十秒。

朔虚分，二千四百五十五。

朔虚分为二千四百五十五分。

旬周，三十一万三千八百。

旬周为三十一万三千八百。

纪法，六十。

纪法为六十。

秒母，九十。

秒母为九十。

求天正冬至置上元庚午以来积年，以岁实乘之，为通积分；满旬周，去之，不尽，以日法约之，为日，不盈，为余；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小余也。（先以里差加减通积分，然后求之。求里差术，具《月离》篇中。）

求天正冬至：取上元庚午以来的积年，乘以岁实，为通积分；满旬周就去掉，不尽的除以日法化为日数，不满的为余数；从壬戌日算起，即得到所求天正冬至的大余和小余。（先以里差加减通积分，然后再推求。求里差的方法，记载在《月离》篇中。）

求次气置天正冬至大小余，以气策及余累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即得次气日及余分秒。

求下一个节气：取天正冬至的大小余，依次累加气策及余分，秒数满秒母则进位为分，分数满日法则进位为日，即得到下一个节气的日数及余分秒。

求天正经朔置通积分，满朔实去之，不尽，为闰余；以减通积分，为朔积分；满旬周，去之，不尽，如日法而一，为日，不尽，为余，即得所求天正经朔大小余也。

求天正经朔：取通积分，满朔实就去掉，不尽的为闰余；用通积分减去闰余，为朔积分；满旬周就去掉，不尽的除以日法化为日数，不满的为余数，即得到所求天正经朔的大小余。

求弦望及次朔置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦望及次朔经日及余秒也。

求弦望及下一个朔日：取天正经朔的大小余，依次累加象策，即分别得到上弦、望、下弦及下一个朔日的经日及余秒。

求没日置有没之气恒气小余，如没限以上，为有没之气；以秒母乘之，内其秒，用减四十七万七千五百五十六；余，满六千八百五十六而一；所得并入恒气大余内，命壬戌算外，即得为没日也。

求没日：取有没之气的恒气小余，如果在没限以上，则为有没之气；乘以秒母，加上其秒数，用四十七万七千五百五十六减去它；余数除以六千八百五十六；所得并入恒气大余中，从壬戌日算起，即得到没日。

求灭日置有灭之朔小余，（经朔小余不满朔虚分者。）六因之，如四百九十一而一；所得并经朔大余，命为灭日。

求灭日：取有灭之朔的小余（经朔小余不满朔虚分的），乘以六，除以四百九十一；所得加上经朔大余，即为灭日。

步卦候发敛术候策，五，余三百八十，秒八十。

候策为五日，余三百八十分八十秒。

卦策，六，余四百五十七，秒六。

卦策为六日，余四百五十七分六秒。

贞策，三，余二百二十八，秒四十八。

贞策为三日，余二百二十八分四十八秒。

秒母，九十。

秒母为九十。

辰法，二千六百一十五。

辰法为二千六百一十五。

半辰法，一千三百七半。

半辰法为一千三百零七分半。

刻法，三百一十三，秒八十。

刻法为三百一十三分八十秒。

辰刻，八，分一百四，秒六十。

辰刻为八刻一百零四分六十秒。

半辰刻，四，分五十二，秒三十。

半辰刻为四刻五十二分三十秒。

秒母，一百。

秒母为一百。

求七十二候置节气大小余，命之为初候；以候策累加之，即得次候及末候也。

求七十二候：取节气的大小余，作为初候；依次累加候策，即得到次候和末候。

求六十四卦置中气大小余，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加，得候内卦；以贞策加之，得节气之初，为候外卦；又以贞策加之，得大夫卦；又以卦策加之，为卿卦也。

求六十四卦：取中气的大小余，作为公卦；依次累加卦策，得到辟卦；再加，得到候内卦；加上贞策，得到节气之初，为候外卦；再加贞策，得到大夫卦；再加卦策，为卿卦。

求土王用事以贞策减四季中气大小余，即得土王用事日也。

求土王用事日：用贞策减去四季中气的大小余，即得到土王用事日。

求发敛置小余，以六因之，如辰法而一，为辰数；不尽，以刻法除为刻，命子正算外，即得加时所在辰刻分也。（如加半辰法，即命子初。）

求发敛：取小余，乘以六，除以辰法，为辰数；不尽的除以刻法化为刻数，从子正算起，即得到加时所在的辰刻分。（如果加上半辰法，则从子初算起。）

求二十四气卦候（表略）

步日躔术周天分，一百九十一万二百九十二，秒九十八。

周天分为一百九十一万零二百九十二分九十八秒。

岁差，六十八，秒九十八。

岁差为六十八分九十八秒。

秒母，一百。

秒母为一百。

周天度，三百六十五，分二十五，秒六十七。

周天度为三百六十五度二十五分六十七秒。

象限，九十一，分三十一，秒九。

象限为九十一度三十一分九秒。

分秒母，一百。

分秒母为一百。

二十四气日积度盈缩（表略）

二十四气中积及朓朒（表略）

求每日盈缩朓朒各置其气损益率，（求盈缩，用盈缩之损益；求朓朒，用朓朒之损益。）六因，如象限而一，为其气中率；与后气中率相减，为合差；半合差，加减其气中率，为元末泛率，（至后，加初减末；分后，减初加末。）又置合差，六因，如象限而一，为日差；半之，加减初末泛率，为初末定率；（至后，减初加末；分后，加初减末。）以日差累加减气初定率，为每日损益分；（至后，减；分后，加。）各以每日损益分加减气下盈缩朓朒，为每日盈缩朓朒。（二分前一气无后率相减为合差者，皆用前气合差。）

求每日盈缩朓朒：各取该气的损益率（求盈缩的用盈缩的损益率，求朓朒的用朓朒的损益率），乘以六，除以象限，为该气的中率；与下一气的中率相减，为合差；合差的一半加减该气的中率，为初末泛率（冬至后加初减末，春分后减初加末）。又取合差乘以六，除以象限，为日差；日差的一半加减初末泛率，为初末定率（冬至后减初加末，春分后加初减末）。用日差依次加减该气初日的定率，为每日的损益分（冬至后减，春分后加）。各用每日损益分加减该气下的盈缩朓朒积，为每日盈缩朓朒。（春分秋分前一气因为没有后一气的中率可以相减为合差的，都用前一气的合差。）

求经朔弦望入气置天正闰余，以日法除为日，不满，为余。如气策以下，以减气策，为入大雪气；以上，去之，余亦以减气策，为入小雪气；即得天正经朔入气日及余也。以象策累加之，满气策去之，即为弦望入次气日及余；因加得后朔入气日及余也。（便为中朔望入气。）

求经朔弦望入气：取天正闰余，除以日法化为日数，不满的为余数。如果在气策以下的，用气策减去它，为入大雪气；以上的，去掉气策，余数也用气策减去，为入小雪气；即得到天正经朔入气日及余数。依次累加象策，满气策就去掉，即为弦望入下一个节气的日及余数；继续加则得到下一个朔的入气日及余数。（即为中朔望入气。）

求每日损益盈缩朓朒以日差益加损减其气初损益率，为每日损益率；驯积损益其气盈缩朓朒积，为每日盈缩朓朒积。

求每日损益盈缩朓朒：用日差加或减该气初日的损益率（益则加，损则减），为每日损益率；依次累积加减该气的盈缩朓朒积，为每日盈缩朓朒积。

求经朔弦望入气朓朒定数以各所求入气小余，以乘其日损益率，如日法而一；所得，损益其下朓朒积，为定数。（便为中朔弦望朓朒定数。）

求经朔弦望入气朓朒定数：用各所求的入气小余，乘以该日的损益率，除以日法；所得结果加减该日下的朓朒积（损则减，益则加），为定数。（即为中朔弦望的朓朒定数。）

赤道宿度斗二十五牛七（少）女十一（少）虚九（少六十七秒）危十五度半室十七壁八（太）

右北方七宿，九十四度（六十七秒）。

奎十六半娄十二胃十五昴十一（少）毕十七（少）觜半参十半右西方七宿，八十三度。

井三十三（少）鬼二半柳十三（太）星六（太）张十七（少）翼十八轸十七右南方七宿，一百九度（少）。

角十二亢九（少）氐十六房五（太）心六（少）尾十九（少）箕十半右东方七宿，七十九度。

求冬至赤道日度置通积分，以周天分去之；余，日法而一，为度，不满，退除为分秒；以百为母，命起赤道虚宿六度外，去之，不满宿，即得所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。（其在寻斯干之东西者，先以里差加减通积分。）

求冬至赤道日度：取通积分，满周天分就去掉；余数除以日法化为度，不满的部分退位除为分秒；以一百为分母，从赤道虚宿六度以外算起，满宿次就去掉，不满的即为所求年天正冬至加时太阳在赤道上的星宿度及分秒。（如果在寻斯干城东西方向的，先以里差加减通积分。）

求春分夏至秋分赤道日度置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。

求春分、夏至、秋分赤道日度：取天正冬至加时赤道日度，依次累加象限，满赤道宿次就去掉，即分别得到春分、夏至、秋分加时太阳所在的星宿度及分秒。

求四正赤道宿积度置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分秒。

求四正赤道宿积度：取四正（冬至、春分、夏至、秋分）赤道宿的全度，减去四正赤道日度及分秒，余数为距后度；依次累加赤道宿度，分别得到四正后的赤道宿积度及分秒。

求赤道宿积度入初末限视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，为入初限；以上者，用减象限，余为入末限。

求赤道宿积度入初末限：看四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下的，为入初限；以上的，用象限减去它，余数为入末限。

求二十八宿黄道度置四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度；余，以初末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度；至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，（其四正之宿，先加象限，然后以前宿减之。）为其宿黄道度及分。（其分就近约为太半少。）

求二十八宿黄道度：取四正后赤道宿入初末限度及分，减去一百零一度；余数乘以初末限度及分，进一位，满百的为分，分满百的为度；冬至后减去、春分后加上赤道宿积度，为其宿的黄道积度；用前一个星宿的黄道积度减去它（四正的星宿，先加上象限，然后再用前一个星宿减去），为其宿的黄道度及分。（分就近约化为太、半、少。）

黄道宿度斗二十三牛七女十一虚九（少六十七秒）危十六室十八（少）壁九半右北方七宿，九十四度（六十七秒）。

奎十七（太）娄十二（太）胃十五半昴十一毕十六半觜半参九（太）

右西方七宿，八十三度（太）。

井三十半鬼二半柳十三（少）星六（太）张十七（太）翼二十轸十八半右南方七宿，一百九度（少）。

角十二（太）亢九（太）氐十六（少）房五（太）心六尾十八（少）箕九半右东方七宿，七十八度（少）。

前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。

以上黄道宿度，是依据当今历法岁差所在计算确定的。如果上考往古、下验将来，应当根据岁差，每移动一度，按照算法推算当时的星宿度数，然后才能推步七曜，知道它们所在的位置。

求天正冬至加时黄道日度以冬至加时赤道日度分秒，减一百一度，余以冬至加时赤道日度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差；用减冬至加时赤道日度及分秒，即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求天正冬至加时黄道日度：用冬至加时赤道日度分秒减去一百零一度，余数乘以冬至加时赤道日度及分秒，进一位，满百的为分，分满百的为度，称为黄赤道差；用冬至加时赤道日度及分秒减去黄赤道差，即得到所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求二十四气加时黄道日度置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一；所得，以加其气中积度及约分，以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。（如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者，即加前宿全度，然求黄赤道差，余依术算。）

求二十四气加时黄道日度：取所求年冬至日躔黄赤道差，减去次年黄赤道差，余数乘以所求的气数，除以二十四；所得加上该气的中积度及约分，再用该气初日的盈缩数盈加缩减之，加上冬至加时黄道日度，满星宿次就去掉，即分别得到各气加时太阳在黄道上的星宿度及分秒。（如果该年冬至加时赤道星宿度的空分秒在岁差以下的，就加上前一个星宿的全度，然后求黄赤道差，其余按算法推算。）

求二十四气及每日晨前夜半黄道日度副置其恒气小余，以其气初日损益率乘之，（盈缩之损益。）万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副日法除之，为度，不满，退除为分秒，以减其气加时黄道日度，即得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，以万乘之，又以每日损益数，（盈缩之损益。）应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

求二十四气及每日晨前夜半黄道日度：另置该恒气的小余，乘以该气初日的损益率（盈缩的损益），除以一万，应益的盈加缩减，应损的盈减缩加，将另置的小余除以日法化为度，不满的退位除为分秒，用该气加时黄道日度减去它，即得到该气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，乘以一万，再乘以每日损益数（盈缩的损益），应益的盈加缩减，应损的盈减缩加，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度置一万分，以所求入气日损益数加减，（益者，盈加缩减；损者，盈减缩加。）半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分秒。

求每日午中黄道日度：取一万分，用所求入气日的损益数加减（益的盈加缩减，损的盈减缩加），除以二，满百的为分，不满的为秒，加上该日晨前夜半黄道日度，即得到该日正午太阳在黄道上的星宿度及分秒。

求每日午中黄道积度以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道日积度及分秒。

求每日午中黄道积度：用二至加时黄道日度到所求日午中黄道日度的距离，为入二至后的黄道日积度及分秒。

求每日午中黄道入初末限视二至后黄道积度，在四十三度一十二分八十七秒之以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。其积度，满象限去之，为二分后黄道积度；在四十八度一十八分二十一秒之以下，为初限；以上，用减象限，余为入末限。

求每日午中黄道入初末限：看二至后黄道积度，在四十三度十二分八十七秒以下的为初限；以上的，用象限减去它，余数为入末限。如果积度满象限就去掉，为二分后黄道积度；在四十八度十八分二十一秒以下的为初限；以上的，用象限减去它，余数为入末限。

求每日午中赤道日度以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

求每日午中赤道日度：用所求日午中黄道积度，如果是冬至后初限、春分后末限度及分秒，乘以一千，加上二十万二千零五十又四分之三，开平方除之，所得减去四百四十九又二分之一，余数在初限的，直接加上二至赤道日度并依次推算；在末限的，用象限减去余数，加上二分赤道日度并依次推算，即得到每日午中赤道日度。

以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之余，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

用所求日午中黄道积度，如果是冬至后末限、春分后初限度及分秒，乘以一千，用三十万三千零五十又四分之三减去它，开平方除之，所得用五百五十又二分之一减去，如果在初限的，用减后的余数直接加上二分赤道日度并依次推算；在末限的，用象限减去余数，加上二至赤道日度并依次推算，即得到每日午中赤道日度。

太阳黄道十二次入宫宿度危十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次，辰在亥。

危宿十三度三十九分五十九秒以外，进入卫分陬訾之次，辰次在亥。

奎二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次，辰在戌。

奎宿二度三十五分八十五秒以外，进入鲁分降娄之次，辰次在戌。

胃四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次，辰在酉。

胃宿四度二十四分三十三秒以外，进入赵分大梁之次，辰次在酉。

毕七度九十六分二十秒外入晋分实沈之次，辰在申。

毕宿七度九十六分二十秒以外，进入晋分实沈之次，辰次在申。

井九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次，辰在未。

井宿九度四十七分十秒以外，进入秦分鹑首之次，辰次在未。

柳四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次，辰在午。

柳宿四度九十五分二十六秒以外，进入周分鹑火之次，辰次在午。

张十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次，辰在巳。

张宿十五度五十六分三十五秒以外，进入楚分鹑尾之次，辰次在巳。

轸十度四十四分五秒外入郑分寿星之次，辰在辰。

轸宿十度四十四分五秒以外，进入郑分寿星之次，辰次在辰。

氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。

氐宿一度七十七分七十七秒以外，进入宋分大火之次，辰次在卯。

尾三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。

尾宿三度九十七分七十二秒以外，进入燕分析木之次，辰次在寅。

斗四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次，辰在丑。

斗宿四度三十六分六十六秒以外，进入吴越分星纪之次，辰次在丑。

女二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次，辰在子。

女宿二度九十一分九十一秒以外，进入齐分玄枵之次，辰次在子。

求入宫时刻各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，（相近一度之间者求之。余以日法乘其分，（其秒从于下，亦通乘之。）为实；以其日太阳行分为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。

求太阳入宫时刻：各取入宫的星宿度及分秒，用该日晨前夜半的太阳度数减去它（在相差一度以内的推求）。余数乘以日法化为分（其秒数也一并乘之），为实；用该日太阳行分为法；实除以法，所得按照发敛加时法推求，即得到该日太阳入宫的时刻及分秒。

步晷漏术中限，一百八十二日六十二分一十八秒。

中限为一百八十二日六十二分十八秒。

冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。

冬至初限、夏至末限为六十二日二十分。

夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。

夏至初限、冬至末限为一百二十日四十二分。

冬至永安晷影常数，一丈二尺八寸三分。

冬至时永安晷影常数为一丈二尺八寸三分。

夏至永安晷影常数，一尺五寸六分。

夏至时永安晷影常数为一尺五寸六分。

周法，一千四百二十八。

周法为一千四百二十八。

内外法，一万八百九十六。

内外法为一万零八百九十六。

半法，二千六百一十五。

半法为二千六百一十五。

日法四分之三，三千九百二十二半。

日法的四分之三为三千九百二十二分半。

日法四分之一，一千三百七半。

日法的四分之一为一千三百零七分半。

昏明分，一百三十分七十五秒。

昏明分为一百三十分七十五秒。

昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。

昏明刻为二刻一百五十六分九十秒。

刻法，三百一十三分八十秒。

刻法为三百一十三分八十秒。

秒母，一百。

秒母为一百。

求午中入气中积置所求日大余及半法，以所入气大小余减之，为其日午中入气；以加其气中积，为其日午中中积。（小余以日法除，为约分。）

求午中入气中积：取所求日的大余及半法，减去所入气的大小余，为该日午中入气；加上该气的中积，为该日午中中积。（小余除以日法化为约分。）

求二至后午中入初末限置午中中积及分，如中限以下，为冬至后；以上，去中限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限；以上，覆减中限，余为入末限也。

求二至后午中入初末限：取午中中积及分，在中限以下的，为冬至后；以上的，去掉中限，为夏至后。在二至后，如果在初限以下的为初限；以上的，用中限减去它，余数为入末限。

求午中晷影定数视冬至后初限、夏至后末限，百通日内分，自相乘，副置之，以一千四百五十除之；所得，加五万三百八，折半限分并之，除其副为分，分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至地中晷影常数，为所求晷影定数。

求午中晷影定数。冬至后初限、夏至后末限的情况：将入限日分乘以一百，自相乘，另置一份；用一千四百五十除之；所得加上五万零三百零八，加上折半限分，除另置的乘积为分，分满十为寸，寸满十为尺，用冬至地中晷影常数减去它，为所求晷影定数。

视夏至后初限、冬至后末限，百通日内分，自相乘，为上位；下置入限分，以二百二十五乘之，百约之，加一十九万八千七十五，为法；（夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位，下置半限，各百通日内分，先相减，后相乘，以七千七百除之，所得以加其法。）及除上位为分，分满十为寸，寸满十为尺，用加夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。

夏至后初限、冬至后末限的情况：将入限日分乘以一百，自相乘，为上位；下置入限分，乘以二百二十五，除以一百，加上十九万八千零七十五，为法（夏至前后在半限以上的，减去半限，列于上位，下置半限，各乘以一百化为日分，先相减后相乘，除以七千七百，所得加到法中）。用上位除以法为分，分满十为寸，寸满十为尺，加上夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。

求四方所在晷影各于其处测冬夏二至晷数，乃相减之，余为其处二至晷差；亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，折半，以日为分，十分为寸，以减地中二至晷差，为法；置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，四除，以日为分，十分为寸，以加地中二至晷差，为法；置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。

求各地所在晷影：在各处测定冬夏二至的晷影数，相减之，余数为该处的二至晷差；也用地中的二至晷数相减，为地中二至晷差。所求日在冬至后初限、夏至后末限的，如果在半限以下的，乘以二；在半限以上的，用全限减去它，余数也乘以二；加上入限日数，乘以三，除以二，以日为分，十分为寸，用地中二至晷差减去它，为法；取地中冬至晷影常数，减去所求日地中晷影定数，余数乘以该处二至晷差，为实；实除以法，所得减去该处的冬至晷数，即得到该处该日的晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限的，如果在半限以下的，乘以二；在半限以上的，用全限减去它，余数也乘以二；加上入限日数，乘以三，除以四，以日为分，十分为寸，加上地中二至晷差，为法；取所求日地中晷影定数，减去地中夏至晷影常数，余数乘以该处二至晷差，为实；实除以法，所得加上该处的夏至晷数，即得到该处该日的晷影定数。

二十四气陟降及日出分（表略）

二分前后陟降率春分前三日，太阳入赤道内，秋分后三日，太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，今各别立数而用之。

二分前后陟降率：春分前三天，太阳进入赤道内侧；秋分后三天，太阳离开赤道外侧。因此这期间的陟降与其他日子不同，现在分别设立数值来使用。

惊蛰，十二日陟四。（六十七、一十六。）此为末率，于此用毕。（其减差亦止于此也。）

惊蛰节气，第十二日陟四（六十七、一十六）。这是末率，到此用完。（其减差也到此为止。）

十三日陟四。（四十一、六。）十四日陟四。（三十八、九十。）

第十三日陟四（四十一、六）。第十四日陟四（三十八、九十）。

十五日陟四。

第十五日陟四。

秋分，初日降四。（三十八。）一日降四。（三十九。）二日降四。（五十九）。三日降四。（六十八。）

秋分节气，初日降四（三十八）。第一日降四（三十九）。第二日降四（五十九）。第三日降四（六十八）。

此为初率，始用之。（其加差亦始于此也。）

这是初率，从这里开始使用。（其加差也从此开始。）

求每日日出入晨昏半昼分各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分；以增损差（仍加减加减差。）增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分；覆减日法，余为日入分；以日出分减日入分，半之，为半昼分；以昏明分减日出分，为晨分；加日入分，为昏分。

求每日日出、日落、晨昏及半昼分：各用陟降初率，陟则减、降则加该气初日的日出分，为第一日的日出分；用增损差（仍加减加减差）增减陟降率，依次累积加减之，即为每日日出分；用日法减去日出分，余数为日落分；用日出分减去日落分，除以二，为半昼分；用昏明分减去日出分，为晨分；加上日落分，为昏分。

求日出入辰刻置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数；不尽，刻法除之，为刻，不满为分。命子正算外，即得所求。

求日出日落辰刻：取日出日落分，乘以六，满辰法则除之为辰数；不尽的除以刻法为刻数，不满的为分数。从子正算起，即得到所求。

求昼夜刻置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻；覆减一百，余为昼刻及分秒。

求昼夜刻数：取日出分，乘以十二，除以刻法，为刻数，不满的为分数，即为夜刻；用一百减去夜刻，余数为昼刻及分秒。

求更点率置晨分，四因之，退位，为更率；二因更率，退位，为点率。

求更点率：取晨分，乘以四，退一位，为更率；更率乘以二，退一位，为点率。

求更点所在辰刻置更点率，以所求更点数因之，又六因之，内加更筹刻，满辰法而一，为辰数；不尽，满刻法，除之，为刻数；不满，为分；命其日辰刻算外，即得所求。

求更点所在的辰刻：取更点率，乘以所求的更点数，再乘以六，加上更筹刻数，满辰法则除之为辰数；不尽的满刻法则除之为刻数；不满的为分数；从该日辰刻算起，即得到所求。

求四方所在漏刻各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，为刻；不尽，以刻法乘之，退除为分；内减外加五十刻，即得所求日夜刻；以减百刻，余为昼刻。（其日出入辰刻及更点差率等，并依前术求之。）

求各地所在漏刻：在各处用漏壶测定该处冬至或夏至的夜刻，与五十刻相减，余数为至差刻。取所求日太阳黄道距赤道内外度及分，乘以至差刻，乘以十，除以二百三十九，为刻数；不尽的乘以刻法，退位除为分数；内减外加五十刻，即得到所求日夜刻；用一百刻减去夜刻，余数为昼刻。（日出日落辰刻及更点差率等，都按照前述方法推求。）

求黄道内外度置日出之分，如日法四分之一以上，去之，余为外分；如日法四分之一以下，覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满，退除为分秒，即为黄道去赤道内外度；内减外加象限，即得黄道去极度。

求黄道内外度：取日出分，如果在日法四分之一以上的，去掉它，余数为外分；如果在日法四分之一以下的，用日法四分之一减去它，余数为内分。取内外分，乘以一千，除以内外法，为度，不满的退位除为分秒，即为黄道距赤道内外度；内减外加象限，即得到黄道去极度。

求距中度及更差度置半法，以晨分减之，余为距中分；百乘之，如周法而一，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十三秒半，余四因，退位，为每更差度。

求距中度及更差度：取半法，减去晨分，余数为距中分；乘以一百，除以周法，为距中度；用一百八十三度十二分八十三秒半减去距中度，余数乘以四，退一位，为每更差度。

求昏明五更中星置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次，去之，即得逐更及明中星。

求黄昏黎明及五更中星：取距中度，加上该日正午赤道日度并依次推算，即得到黄昏中星所对应的星宿次，作为初更中星；以更差度依次累加，满赤道宿次就去掉，即得到逐更及拂晓中星。

步月离术转终分，一十四万四千一百一十，秒六千二十，微六十。

转终分为十四万四千一百一十分六千零二十秒六十微。

转终日，二十七，余二千九百，秒六千二十，微六十。

转终日为二十七日二千九百分六千零二十秒六十微。

转中日，一十三，余四千六十五，秒三千一十，微三十。

转中日为十三日四千零六十五分三千零一十秒三十微。

朔差日，一，余五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。

朔差日为一日五千一百零四分三千九百七十九秒四十微。

象策，七，余二千一，秒二千五百。

象策为七日二千零一分二千五百秒。

秒母，一万。

秒母为一万。

微母，一百。

微母为一百。

上弦度，九十一，分三十一，秒四十一（太）。

上弦度为九十一度三十一分四十一秒又四分之三。

望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。

望度为一百八十二度六十二分八十三秒半。

下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五（少）。

下弦度为二百七十三度九十四分二十五秒又四分之一。

月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。

月平行度为十三度三十六分八十七秒半。

分秒母，一百。

分秒母为一百。

七日初数，四千六百四十八，末数，五百八十二。

七日的初数为四千六百四十八，末数为五百八十二。

十四日初数，四千六十五，末数，一千一百六十五。

十四日的初数为四千零六十五，末数为一千一百六十五。

二十一日初数，三千四百八十三，末数，一千七百四十七。

二十一日初数为三千四百八十三，末数为一千七百四十七。

二十八日初数，二千九百一。

二十八日初数为二千九百零一。

求经朔弦望入转（凡称秒者，微从之，他仿此。）

置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余秒，即天正十一月经朔入转日及余秒；以象策累加之，去命如前，得弦望经日加时入转及余秒；径求次朔入转，即以朔差加之。（加减里差，即得中朔弦望入转及余秒。）

求经朔弦望入转（凡称秒的，微也从之，其他仿此）：取天正朔积分，满转终分及秒就去掉，不尽的除以日法化为日数，不满的为余秒，即得到天正十一月经朔入转日及余秒；依次累加象策，满则去掉如前法，得到弦望经日加时入转及余秒；直接求下一个朔的入转，就用朔差加上。（加减里差，即得到中朔弦望入转及余秒。）

求转定分及积度朓朒。

（表略）

求中朔弦望入转朓朒定数置入转小余，以其日算外损益率乘之，如日法而一，所得，以损益朓朒积，为定数。其四七日下余，如初数以下，初率乘之，如初数而一，以损益朓朒积，为定数；如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数而一，用减初率，余如朓朒积，为定数。其十四日下余，如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数而一，为朓朒定数。

求中朔弦望入转朓朒定数：取入转小余，乘以该日算外的损益率，除以日法，所得用来损益朓朒积，为定数。在四日、七日下的余数，如果在初数以下的，用初率乘以余数，除以初数，用来损益朓朒积，为定数；如果在初数以上的，用初数减去余数，余数乘以末率，除以末数，用初率减去所得，余数如朓朒积，为定数。在十四日下的余数，如果在初数以上的，用初数减去余数，余数乘以末率，除以末数，为朓朒定数。

求朔弦望中日以寻斯干城为准，置相去地里，以四千三百五十九乘之，退位，万约为分，曰里差；以加减经朔弦望小余，满与不足，进退大余，即中朔弦望日及余。（以东加之，以西减之。）

求朔弦望中日：以寻斯干城为标准，取两地相距的里数，乘以四千三百五十九，退一位，除以一万化为分，称为里差；用来加减经朔弦望的小余，满则进位、不足则退位大余，即得到中朔弦望的日及余数。（在东边的加上，在西边的减去。）

求朔弦望定日置中朔弦望小余，朓减朒加入气入转朓朒定数，满与不足，进退大余，命壬戌算外，各得定朔弦望日辰及余。定朔干名与后朔同者，其月大；不同者，其月小；月内无中气者，为闰。视定朔小余，秋分后在日法四分之三以上者，进一日；春分后，定朔日出分与春分日出分相减之，余者，三约之，用减四分之三；定朔小余及此分以上者，亦进一日；或有交，亏初于日入前者，不进之。定弦望小余，在日出分以下者，退一日；或有交，亏初于日出前者，小余虽在日出后，亦退之。如望在十七日者，又视定朔小余在四分之三以下之数，（春分后用减定之数。）与定望小余在日出分以上之数相校之，朔少望多者，望不退，而朔犹进之；望少朔多者，朔不进，而望犹退之。（日月之行，有盈缩迟疾；加减之数，或有四大三小。若循常当察加时早晚，随所近而进退之，使不过四大三小。）

求朔弦望定日：取中朔弦望的小余，朓则减、朒则加入气入转朓朒定数，满则进位、不足则退位大余，从壬戌日算起，分别得到定朔弦望的日辰及余数。定朔的干支名与下一个朔相同的，该月为大月；不同的，为小月；月内没有中气的，为闰月。看定朔的小余，秋分后在日法四分之三以上的，进一日；春分后，定朔日出分与春分日出分相减的余数，除以三，用四分之三减去它；定朔小余在此分以上的，也进一日；如果有交食，且初亏在日落之前的，则不进。定弦望的小余，在日出分以下的，退一日；如果有交食，且初亏在日出之前的，小余虽然在日出后，也退一日。如果望在十七日的，又看定朔小余在四分之三以下的数（春分后用减定后的数），与定望小余在日出分以上的数相比较，朔少望多的，望不退而朔仍进；望少朔多的，朔不进而望仍退。（日月的运行有盈缩迟疾；加减的结果，可能有四个大月三个小月。如果按照常规应当察看加时的早晚，随所接近的情况进退，使其不超过四个大月三个小月。）

求定朔弦望中积置定朔弦望小余，与中朔弦望小余相减之，余以加减经朔弦望入气日余，（中朔弦望，少即加之，多即减之。）即为定朔弦望入气；以加其气中积，即为定朔弦望中积。（其余，以日法退除为分秒。）

求定朔弦望中积：取定朔弦望的小余，与中朔弦望的小余相减，余数用来加减经朔弦望入气日余（中朔弦望少的就加，多的就减），即为定朔弦望入气；加上该气的中积，即为定朔弦望中积。（余数除以日法退化为分秒。）

求定朔弦望加时日度置定朔弦望约余，以所入气日损益率乘之，（盈缩之损益。）万约之，以损益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积，又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依宿次去之，即得定朔弦望加时日所在度分秒。

求定朔弦望加时日度：取定朔弦望的约余，乘以所入气日的损益率（盈缩的损益），除以一万，用来损益其下的盈缩积，然后盈加缩减定朔弦望中积，再加上冬至加时太阳在黄道上的星宿度，满星宿次就去掉，即得到定朔弦望加时太阳所在的度分秒。

又法：置定朔弦望约余，副之，以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。（若先于历中注定每日夜半日度，即用此法为妙也。）

又一种方法：取定朔弦望的约余，另置一份，乘以该日盈缩的损益率，除以一万，应益的盈加缩减，应损的盈减缩加，另置的约余满百的为分，分满百的为度，加上该日夜半的太阳度数，依次推算，分别得到该日加时太阳在黄道上的星宿次。（如果事先在历法中注明了每日夜半的太阳度数，用这种方法最好。）

求定朔弦望加时月度凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度；弦望，各以弦望度加定朔弦望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔弦望加时黄道月度及分秒。

求定朔弦望加时月度：凡合朔加时日月同度，定朔加时的黄道日度就是定朔加时的黄道月度；弦望时，分别用弦望度加上定朔弦望加时的黄道日度，满星宿次就去掉，即得到定朔弦望加时的黄道月度及分秒。

求夜半午中入转置中朔入转，以中朔小余减之，为中朔夜半入转。又中朔小余，与半法相减之，余以加减中朔加时入转，（中朔少如半法，加之；多如半法，减之。）为中朔午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转日，否则因中为定，每日累加一日，满转终日及余秒，去命如前，各得每日夜半午中入转。（求夜半，因定朔夜半入转累加之；求午中，因定朔午中入转累加之；求加时入转者，如求加时入气之术法。）

求夜半和午中入转：取中朔入转，减去中朔小余，为中朔夜半入转。又取中朔小余与半法相减，余数用来加减中朔加时入转（中朔小余少于半法的则加，多于半法的则减），为中朔午中入转。如果定朔大余有进退的，也相应加减转日，否则以中朔为定朔，每日累加一日，满转终日及余秒就去掉如前法，分别得到每日夜半和午中的入转。（求夜半的，从定朔夜半入转累加；求午中的，从定朔午中入转累加；求加时入转的，按照求加时入气的方法。）

求加时及夜半月度置其日入转算外转定分，以定朔弦望小余乘之，如日法而一，为加时转分；（分满百为度。）减定朔弦望加时月度，为夜半月度。以相次转定分累加之，即得每日夜半月度。（或朔至弦望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其日相距入转积度，与行度相减，余以相距日数除之，为日差行度。多日差加每日转定分行度，少日差减每日转定分而用之可也。欲求速，即用此数。欲究其微，而可用后术。）

求加时及夜半月度：取该日入转算外的转定分，乘以定朔弦望的小余，除以日法，为加时转分（分满百的为度）；用定朔弦望加时月度减去它，为夜半月度。依次累加相邻的转定分，即得到每日夜半月度。（从朔到弦望，或到下一个朔，都可以累加。但近的差少，远的差多。取所求前后夜半相距的月度为行度，计算其间相距的入转积度，与行度相减，余数除以相距日数，为日差行度。行度多的，日差加每日转定分行度；行度少的，日差减每日转定分。这样用也可以。想求快的，就用这个数。想求精确的，可以用后面的方法。）

求晨昏月度置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分。又以朔望定小余，乘转定分，日法而一，为加时分，以减晨昏转分，为前；不足，覆减之，为后；乃前加后减加时月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。

求晨昏月度：取该日的晨分，乘以该日算外的转定分，除以日法，为晨转分；用转定分减去晨转分，余数为昏转分。又取朔望的定小余，乘以转定分，除以日法，为加时分；用加时分减去晨昏转分，不足的则反过来减，为前后分；然后前加后减加时月度，即得到晨昏月度所在的星宿度及分秒。

求朔弦望晨昏定程各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏定月，余为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，余为望后晨定程。以下弦晨定月，减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。

求朔弦望晨昏定程：各用朔日昏定月减去上弦昏定月，余数为朔后昏定程。用上弦昏定月减去望日昏定月，余数为上弦后昏定程。用望日晨定月减去下弦晨定月，余数为望后晨定程。用下弦晨定月减去后一个朔日晨定月，余数为下弦后晨定程。

求每日转定度累计每定程相距日下转积度，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差；（定程多，加之；定程少，减之。）以加减每日转定分，为转定度；因朔弦望晨昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。（凡注历，朔日已后注昏月，望后一日注晨月。）古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术如后。

求每日转定度：累计每个定程相距日数下的转积度，与晨昏定程相减，余数除以相距日数，为日差（定程多的则加，定程少的则减）；用日差加减每日转定分，为转定度；从朔弦望晨昏月度开始，每日累加，满星宿次就去掉，为每日晨昏月度及分秒。（凡注历法，朔日以后注昏月，望后一日注晨月。）古历有九道月度，其数据虽然繁多，也难以删去，其方法如下。

求正交日辰置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，余为平交入其月经朔加时后日算及余秒；（中朔同。）以加其月中朔大小余，其大余命壬戌算外，即得平交日辰及余秒。（求次交者，以交终日及余秒加之，如大余满纪法，去之，命如前，即得次平交日辰及余秒也。）

求正交日辰：取交终日及余秒，减去该月经朔加时入交泛日及余秒，余数为平交进入该月经朔加时后的日数及余秒（中朔同）；加上该月中朔的大小余，大余从壬戌日算起，即得到平交日辰及余秒。（求下一个交点的，加上交终日及余秒，大余满纪法则去掉，从壬戌日算起，即得到下一个平交日辰及余秒。）

求平交入转朓朒定数置平交小余，加其日夜半入转，余以乘其日损益率，日法而一，所得，以损益其日下朓朒积，为定数。

求平交入转朓朒定数：取平交小余，加上该日夜半入转，余数乘以该日的损益率，除以日法，所得用来损益该日下的朓朒积，为定数。

求平交日辰置平交小余，以平交入转朓朒定数朓减朒加之，满与不足，进退日辰，即得正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即得所在月日。

求平交日辰：取平交小余，用平交入转朓朒定数朓减朒加，满则进位、不足则退位日辰，即得到正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即得到所在的月日。

求中朔加时中积各以其月中朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余，以日法退除为分秒，即其月中朔加时中积度及分秒。

求中朔加时中积：各取该月中朔加时入气日及余，加上该气的中积及余，其日化为度，其余除以日法退化为分秒，即得到该月中朔加时中积度及分秒。

求正交加时黄道月度置平交入中朔加时后日算及余秒，以日法通日内余进二位，如三万九千一百二十一为度，不满，退除为分秒，以加其月中朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交中度及分秒加而命之，即得所求。

求正交加时黄道月度：取平交进入中朔加时后的日数及余秒，用日法将日内的余数乘之进两位，除以三万九千一百二十一化为度，不满的退位除为分秒，加上该月中朔加时中积，然后加上冬至加时黄道日度并依次推算，即得到该月正交加时月亮在黄道上的星宿度及分秒。如果求下一个交点的，加上交中度及分秒并依次推算，即得到所求。

求黄道宿积度置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒；以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。

求黄道宿积度：取正交加时黄道宿的全度，减去正交加时月亮在黄道上的星宿度及分秒，余数为距后度及分秒；依次累加黄道宿度，分别得到正交后黄道宿积度及分秒。

求黄道宿积度入初末限置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，余在半交象以下为初限；以上者，减交象度，余为末限。（入交积度、交象度，并在《交会篇》中。）

求黄道宿积度入初末限：取黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒就去掉，余数在半交象以下的为初限；以上的，减去交象度，余数为末限。（入交积度、交象度，都在《交会篇》中。）

求月行九道宿度凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道；（冬至夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；至所冲之宿，亦皆如之也。宜细推。）冬入阳历，夏入阴历，月行白道；（冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北；至所冲之宿，亦如之也。）春入阳历，秋入阴历，月行朱道；（春分秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之宿，亦如之也。）春入阴历，秋入阳历，月行黑道。（春分秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北；至所冲之宿，亦如之也。）四时离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初末限度及分，减一百一度，余以所入初入初末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。

求月行九道星宿度：凡是月亮运行所交会的，冬季进入阴历、夏季进入阳历时，月亮运行在青道上（冬至夏至后，青道半交在春分的星宿，位于黄道之东；立冬立夏后，青道半交在立春的星宿，位于黄道东南；到相对的星宿也是如此。应当仔细推算）。冬季进入阳历、夏季进入阴历时，月亮运行在白道上（冬至夏至后，白道半交在秋分的星宿，位于黄道之西；立冬立夏后，白道半交在立秋的星宿，位于黄道西北；到相对的星宿也是如此）。春季进入阳历、秋季进入阴历时，月亮运行在朱道上（春分秋分后，朱道半交在夏至的星宿，位于黄道之南；立春立秋后，朱道半交在立夏的星宿，位于黄道西南；到相对的星宿也是如此）。春季进入阴历、秋季进入阳历时，月亮运行在黑道上（春分秋分后，黑道半交在冬至的星宿，位于黄道之北；立春立秋后，黑道半交在立冬的星宿，位于黄道东北；到相对的星宿也是如此）。四时分为八节，到了阴阳交会之处，都与黄道相会，所以月行有九道。各取所入的初末限度及分，减去一百零一度，余数乘以所入的初末限度及分，除以二退一位为分，分满百的为度，称为月道与黄道泛差。

凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差减；正交后，半交前，以差加；（此加减出入六度，异如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在迁变不常。）仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差加；正交后，半交前，以差减；（此加减出入六度，正如黄赤道相交异名之差，若较之渐同，则随交所在迁变不常。）仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加，各加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分秒。（其分就近约为太、半、少，论春夏秋冬，以四时日所在宿度为正。）

凡是太阳以赤道内侧为阴、外侧为阳；月亮以黄道内侧为阴、外侧为阳。所以月亮运行到正交时，进入夏至后的星宿度内为同名，进入冬至后的星宿度内为异名。在同名的情况下，取月行与黄道泛差，乘以九，除以八，为定差；半交后、正交前，用差减；正交后、半交前，用差加（这种加减出入六度，如同黄赤道相交同名的差，如果比较起来逐渐不同，则随交点所在位置变化不定）。再用正交度距秋分的度数，乘以定差，除以象限，所得为月道与赤道定差；前面加的改为减，减的改为加。在异名的情况下，取月行与黄道泛差，乘以七，除以八，为定差；半交后、正交前，用差加；正交后、半交前，用差减（这种加减出入六度，如同黄赤道相交异名的差，如果比较起来逐渐相同，则随交点所在位置变化不定）。再用正交度距春分的度数，乘以定差，除以象限，所得为月道与赤道定差；前面加的改为减，减的改为加。分别加减黄道宿积度，为九道宿积度；用前一个星宿的九道积度减去它，为其宿九道度及分秒。（分就近约化为太、半、少，论春夏秋冬，以四时太阳所在星宿度为正。）

求正交加时月离九道宿度以正交加时黄道日度及分，减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因之，八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以减。其异名者，置月行与黄道泛差，七因之，八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即为正交加时月离九道宿度及分。

求正交加时月亮在九道上的星宿度：用正交加时黄道日度及分，减去一百零一度，余数乘以正交度及分，除以二退一位为分，分满百的为度，称为月道与黄道泛差。在同名的情况下，取月行与黄道泛差，乘以九，除以八，为定差，用以加上；再用正交度距秋分的度数乘以定差，除以象限，所得为月道与赤道定差，用以减去。在异名的情况下，取月行与黄道泛差，乘以七，除以八，为定差，用以减去；再用正交度距春分的度数乘以定差，除以象限，所得为月道与赤道定差，用以加上。取正交加时黄道月度及分，用两个差加减之，即为正交加时月亮在九道上的星宿度及分。

求定朔弦望加时月所在度置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；各以弦望度及分秒，加其所当弦望加时日躔黄道宿度，满宿次，去之，命如前，各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒。

求定朔弦望加时月亮所在度：取定朔加时太阳在黄道上的星宿次，凡合朔加时，月亮运行潜伏在太阳之下，与太阳同度，这就是加时月亮所在的星宿次；分别用弦望度及分秒，加上相应的弦望加时太阳在黄道上的星宿度，满星宿次就去掉，依次推算如前法，分别得到定朔弦望加时月亮所在的黄道星宿度及分秒。

求定朔弦望加时九道月度各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔弦望加时正交后黄道积度；如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒。（其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，所入宿度虽多少不同，考其两极若绳准。故云月行潜在日下，与太阳同度，即为加时。九道月度，求其晨昏夜半月度，并依前术。）

求定朔弦望加时九道月度：各用定朔弦望加时月亮在黄道上的星宿度及分秒，加上前一个星宿正交后的黄道积度，为定朔弦望加时正交后的黄道积度；按照前法求九道积度，用前一个星宿的九道积度减去它，余数为定朔弦望加时月亮在九道上的星宿度及分秒。（合朔加时如果不是正交，则太阳在黄道上，月亮在九道上，所入的星宿度虽然多少不同，考察其两极如同绳准。所以说月行潜伏在太阳之下，与太阳同度，即为加时。九道月度，求其晨昏夜半月度，都按照前述方法。）