元史 · 卷五十四·志第六

历三△授时历经上至元十八年岁次辛巳为元。（上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一，其诸应等数，随时推测，不用为元。）

以至元十八年辛巳年为历元。（向上考证古代，向下验证未来，都以距历元年数为计算基础。每年的消长，每百年各变化一，其各项应数等数值，随时推算测定，不固定为历元。）

日周，一万。

岁实，三百六十五万二千四百二十五分。

通余，五万二千四百二十五分。

朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。

通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。

岁周，三百六十五日二千四百二十五分。

朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。

气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。

望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

气应，五十五万六百分。

闰应，二十万一千八百五十分。

没限，七千八百一十五分六十二秒半。

气盈，二千一百八十四分三十七秒半。

朔虚，四千六百九十四分七秒。

旬周，六十万。

纪法，六十。

日周为一万。

岁实为三百六十五万二千四百二十五分。

通余为五万二千四百二十五分。

朔实为二十九万五千三百零五分九十三秒。

通闰为十万八千七百五十三分八十四秒。

岁周为三百六十五日二千四百二十五分。

朔策为二十九日五千三百零五分九十三秒。

气策为十五日二千一百八十四分三十七秒半。

望策为十四日七千六百五十二分九十六秒半。

弦策为七日三千八百二十六分四十八秒少。

气应为五十五万六百分。

闰应为二十万一千八百五十分。

没限为七千八百一十五分六十二秒半。

气盈为二千一百八十四分三十七秒半。

朔虚为四千六百九十四分七秒。

旬周为六十万。

纪法为六十。

推天正冬至置所求距算，以岁实（上推往古，每百年长一；下算将来，每百年消一。）乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天正冬至日辰及分。（如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。）

推算天正冬至：设置所求距历元的年数，乘以岁实（向上推算古代，每百年增加一；向下推算未来，每百年减少一），得到中积。加上气应，得到通积。满旬周的减去；余数用日周除之为日数，不满日周的为分数。其日数从甲子算起外推，即得到所求天正冬至的日辰和分数。（如果是向上考证古代，用气应减去中积，满旬周的减去；余数用来减旬周。其余方法同上。）

求次气置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。

求下一个节气：设置天正冬至的日和分数，累加气策，日数满纪法的减去，从甲子算起外推，各得到下一个节气的日辰和分秒。

推天正经朔置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之不尽，为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之；不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。（上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。）

推算天正经朔：设置中积，加上闰应，得到闰积。满朔实的减去，余数为闰余，用闰余减去通积，得到朔积。满旬周的减去；余数用日周除之为日数，不满日周的为分数，即得到所求天正经朔的日和分秒。（向上考证古代的，用闰应减去中积，满朔实的减去，余数用来减朔实，得到闰余。用日周除之为日数，不满日周的为分数，用来减冬至日和分数，不够减的，加纪法后再减，命名方法同上。）

求弦望及次朔置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。

求弦望和下一个朔日：设置天正经朔的日和分秒，累加弦策，日数满纪法的减去，各得到弦望和下一个朔日的日和分秒。

推没日置有没之气分秒，（如没限已上为有没之气。）以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。

推算没日：设置有没之气的分秒（如果超过没限的为有没之气），乘以十五，用来减气策，余数满气盈的除之为日数，加上恒气日，即得到没日。

推灭日置有灭之朔分秒，（在朔虚分已下为有灭之朔。）以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。

推算灭日：设置有灭之朔的分秒（在朔虚分以下的为有灭之朔），乘以三十，满朔虚的除之为日数，加上经朔日，即得到灭日。

土王策，三日四百三十六分八十七秒半。

月闰，九千六十二分八十二秒。

辰法，一万。

半辰法，五千。

刻法，一千二百。

土王策为三日四百三十六分八十七秒半。

月闰为九千零六十二分八十二秒。

辰法为一万。

半辰法为五千。

刻法为一千二百。

推五行用事各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气，各得其季土始用事日。

推算五行用事日：各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水开始用事的日子。用土王策减去四季中气，各得到其季土开始用事的日子。

气候正月立春，正月节东风解冻蛰虫始振鱼陟负冰雨水，正月中獭祭鱼候雁北草木萌动正月立春，正月节气东风解冻蛰伏的虫类开始活动鱼向上游靠近冰面雨水，正月中气水獭陈列鱼如祭品候鸟向北飞草木开始萌发二月惊蛰，二月节桃始华仓鹒鸣鹰化为鸠春分，二月中玄鸟至雷乃发声始电二月惊蛰，二月节气桃树开始开花仓庚鸟鸣叫老鹰变为鸠春分，二月中气燕子到来开始打雷开始有闪电三月清明，三月节桐始华田鼠化为釐虹始见谷雨，三月中萍始生鸣鸠拂其羽戴胜降于桑三月清明，三月节气桐树开始开花田鼠变为鹌鹑虹开始出现谷雨，三月中气浮萍开始生长鸣鸠拂拭羽毛戴胜鸟降落在桑树上四月立夏，四月节蝼蝈鸣蚯蚓出王瓜生小满，四月中苦莱秀靡草死麦秋至四月立夏，四月节气蝼蛄鸣叫蚯蚓出土王瓜生长小满，四月中气苦菜开花细软的草死亡麦子成熟五月芒种，五月节螳螂生鵙始鸣反舌无声夏至，五月中鹿角解蜩始鸣半夏生五月芒种，五月节气螳螂生出伯劳鸟开始鸣叫反舌鸟不再发声夏至，五月中气鹿角脱落蝉开始鸣叫半夏生长六月小暑，六月节温风至蟋蟀居壁鹰始挚大暑，六月中腐草为萤土润溽暑大雨时行六月小暑，六月节气温风到来蟋蟀藏在墙壁中老鹰开始猛击大暑，六月中气腐草化为萤火虫土地湿润暑气蒸腾大雨时常降下七月立秋，七月节凉风至白露降寒蝉鸣处暑，七月中鹰乃祭鸟天地始肃禾乃登七月立秋，七月节气凉风到来白露降下寒蝉鸣叫处暑，七月中气老鹰陈列鸟如祭品天地开始肃杀庄稼成熟八月白露，八月节鸿雁来玄鸟归群鸟养羞秋分，八月中雷始收声蛰虫坏户水始涸八月白露，八月节气鸿雁飞来燕子归去群鸟储藏食物秋分，八月中气雷声开始收敛蛰伏的虫类封堵洞口水流开始干涸九月寒露，九月节鸿雁来宾雀入大水为蛤菊有黄华霜降，九月中豺乃祭兽草木黄落蛰虫咸俯九月寒露，九月节气鸿雁如客般飞来麻雀进入大水变为蛤蜊菊花开放出黄花霜降，九月中气豺狼陈列猎物如祭品草木枯黄落叶蛰伏的虫类都俯首不动十月立冬，十月节水始冰地始冻雉入大水为蜃小雪，十月中虹藏不见天气上升，地气下降闭塞而成冬十月立冬，十月节气水开始结冰地面开始冻结野鸡进入大水变为大蛤小雪，十月中气虹隐藏不见天气上升，地气下降天地闭塞而成冬季十一月大雪，十一月节鹖鴠不鸣虎始交荔挺出冬至，十一月中蚯蚓结麋角解水泉动十一月大雪，十一月节气鹖鴠不再鸣叫老虎开始交配荔草挺出冬至，十一月中气蚯蚓结成绳状糜鹿角脱落水泉开始涌动十二月小寒，十二月节雁北乡鹊始巢雉雊大寒，十二月中鸡乳征鸟厉疾水泽腹坚十二月小寒，十二月节气大雁向北飞喜鹊开始筑巢野鸡鸣叫大寒，十二月中气母鸡开始孵化征鸟凶猛疾飞水泽中间结冰坚实推中气去经朔置天正闰余，以日周约之，为日，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔日算。（满朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。）

推算中气距经朔日数：设置天正闰余，用日周除之为日数，从甲子算起，得到冬至距经朔的日数。累加月闰，各得到中气距经朔的日数。（满朔策的减去，才完全设置闰月，但要等到定朔没有中气的来裁定。）

推发敛加时置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数；余以刻法收之，为刻；命子正算外，即所在辰刻。（如满半辰法，通作一辰，命起子初。）

推算发敛加时：设置所求的分秒，乘以十二，满辰法的除之为辰数；余数用刻法收之为刻数；从子正算起外推，即得到所在的辰刻。（如果满半辰法，算作一辰，从子初算起。）

周天分，三百六十五万二千五百七十五分。

周天，三百六十五度二十五分七十五秒。

半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。

象限，九十一度三十一分四十三秒太。

岁差，一分五十秒。

周应，三百一十五万一千七十五分。

半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。

盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。

缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。

周天分为三百六十五万二千五百七十五分。

周天为三百六十五度二十五分七十五秒。

半周天为一百八十二度六十二分八十七秒半。

象限为九十一度三十一分四十三秒太。

岁差为一分五十秒。

周应为三百一十五万一千零七十五分。

半岁周为一百八十二日六千二百一十二分半。

盈初缩末限为八十八日九千零九十二分少。

缩初盈末限为九十三日七千一百二十分少。

推天正经朔弦望入盈缩历置半岁周，以闰余日及分减之，即得天正经朔入缩历。（冬至后盈，夏至后缩。）以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。（满半岁周去之，即交盈缩。）

推算天正经朔弦望进入盈缩历：设置半岁周，减去闰余的日和分数，即得到天正经朔进入缩历的日数。（冬至后为盈，夏至后为缩。）累加弦策，各得到弦望和下一个朔日进入盈缩历的日数和分秒。（满半岁周的减去，即转换盈缩。）

求盈缩差视入历盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。

求盈缩差：看进入盈缩历的情况，盈的，在盈初缩末限以下的为初限，以上的反减半岁周，余数为末限；缩的，在缩初盈末限以下的为初限，以上的反减半岁周，余数为末限。盈初缩末的，设置立差三十一，乘以初末限，加上平差二万四千六百，再乘以初末限，用减定差五百一十三万三千二百，余数再乘以初末限，满亿的为度数，不满的退除为分秒。缩初盈末的，设置立差二十七，乘以初末限，加上平差二万二千一百，再乘以初末限，用减定差四百八十七万零六百，余数再乘以初末限，满亿的为度数，不满的退除为分秒，即得到所求的盈缩差。

又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，以加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。

又一种方法：设置入限的分数，乘以当日的盈缩分，除以一万为分数，加上下面的盈缩积，除以一万为度数，不满的为分秒，也得到所求的盈缩差。

赤道宿度角十二一十亢九二十氐十六三十房五六十心六五十尾十九一十箕十四十右东方七宿，七十九度二十分。

角宿十二度十分亢宿九度二十分氐宿十六度三十分房宿五度六十分心宿六度五十分尾宿十九度十分箕宿十四度十分以上东方七宿，共七十九度二十分。

斗二十五二十牛七二十女十一三十五虚八九十五太危十五四十室十七一十壁八六十右北方七宿，九十三度八十分太。

斗宿二十五度二十分牛宿七度二十分女宿十一度三十五分虚宿八度九十五分太危宿十五度四十分室宿十七度十分壁宿八度六十分以上北方七宿，共九十三度八十分太。

奎十六六十娄十一八十胃十五六十昴十一三十毕十七四十觜初五参十一一十右西方七宿，八十三度八十五分。

奎宿十六度六十分娄宿十一度八十分胃宿十五度六十分昴宿十一度三十分毕宿十七度四十分觜宿初度五分参宿十一度十分以上西方七宿，共八十三度八十五分。

井三十三三十鬼二二十柳十三三十星六三十张十七二十五翼十八七十五轸十七三十右南方七宿，一百八度四十分。

井宿三十三度三十分鬼宿二度二十分柳宿十三度三十分星宿六度三十分张宿十七度二十五分翼宿十八度七十五分轸宿十七度三十分以上南方七宿，共一百零八度四十分。

右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。

以上赤道各星宿的度数，都是依照新制的浑仪测定，作为常数，与天象校验最为精密。如果考证古代，就用当时的星宿度数为标准。

推冬至赤道日度置中积，以加周应为通积，满周天分，（上推往古，每百年消一；下算将来，每百年长一。）去之，不尽，以日周约之为度，不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不满宿，即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。（上考者，以周应减中积，满周天，去之；不尽，以减周天，余以日周约之为度；余同上。如当时有宿度者，止依当时宿度命之。）

推算冬至太阳在赤道上的度数：设置中积，加上周应得到通积，满周天分的减去（向上推算古代，每百年减少一；向下推算未来，每百年增加一），余数用日周除之为度数，不满的退除为分秒。从赤道虚宿六度外算起，减去各星宿度数，到不满一个星宿度数的，即得到所求天正冬至加时太阳运行在赤道上的星宿度数和分秒。（向上考证古代的，用周应减去中积，满周天的减去；余数用来减周天，余数用日周除之为度数；其余方法同上。如果当时有星宿度数的，只依当时的星宿度数来命名。）

求四正赤道日度置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。

求四正赤道日度：设置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道星宿度数的减去，各得到春分、夏至、秋分日所在的星宿度数和分秒。

求四正赤道宿积度置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。

求四正赤道星宿积度：设置四正赤道星宿的完整度数，减去四正赤道日度和分数，余数为距后度；累加赤道星宿度数，各得到四正之后的赤道星宿积度和分数。

黄赤道率（表略）

推黄道宿度置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。（其秒就近为分。）

推算黄道星宿度数：设置四正之后的赤道星宿积度，减去其赤道积度，余数乘以黄道率，除以赤道率；所得加上黄道积度，为二十八宿黄道积度；减去前一星宿的黄道积度，即得到该星宿的黄道度数和分数。（秒数就近取为分数。）

黄道宿度角十二八十七亢九五十六氐十六四十房五四十八心六二十七尾十七九十五箕九五十九右东方七宿，七十八度一十二分。

角宿十二度八十七分亢宿九度五十六分氐宿十六度四十分房宿五度四十八分心宿六度二十七分尾宿十七度九十五分箕宿九度五十九分以上东方七宿，共七十八度十二分。

斗二十三四十七牛六九十女十一十二虚九分空太危十五九十五室十八三十二壁九三十四右北方七宿，九十四度一十分太。

斗宿二十三度四十七分牛宿六度九十分女宿十一度十二分虚宿九分空太危宿十五度九十五分室宿十八度三十二分壁宿九度三十四分以上北方七宿，共九十四度十分太。

奎十七八十七娄十二三十六胃十五八十一昴十一○八毕十六五十觜初○五参十二十八右西方七宿，八十三度九十五分。

奎宿十七度八十七分娄宿十二度三十六分胃宿十五度八十一分昴宿十一度零八分毕宿十六度五十分觜宿初度零五分参宿十度二十八分以上西方七宿，共八十三度九十五分。

井三十一○三鬼二一十一柳十三星六三十一张十七七十九翼二十○九轸十八七十五右南方七宿，一百九度八分。

井宿三十一度零三分鬼宿二度十一分柳宿十三度星宿六度三十一分张宿十七度七十九分翼宿二十度零九分轸宿十八度七十五分以上南方七宿，共一百零九度八分。

右黄道宿度，依今历所测赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。

以上黄道星宿度数，是依照今历所测赤道根据冬至岁差所在推算确定的，作为推步的依据。如果上下考证，根据岁差每移动一度，按方法推算变化，各得到当时的星宿度数。

推冬至加时黄道日度置天正冬至加时赤道日度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

推算冬至加时太阳在黄道上的度数：设置天正冬至加时赤道日度，减去其赤道积度，余数乘以黄道率，除以赤道率；所得加上黄道积度，即得到所求年天正冬至加时太阳在黄道上的度数和分秒。

求四正加时黄道日度置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差相减，余四而一，所得，加象限，为四正定象度。置冬至加时黄道日度，以四正定象度累加之，满黄道宿次，去之，各得四正定气加时黄道度及分。

求四正加时黄道日度：设置所求年冬至太阳运行的黄赤道差，与次年的黄赤道差相减，余数除以四，所得加上象限，为四正定象度。设置冬至加时黄道日度，累加四正定象度，满黄道星宿度数的减去，各得到四正定气加时黄道度数和分数。

求四正晨前夜半日度置四正恒气日及分秒，（冬夏二至，盈缩之端，以恒为定。）以盈缩差命为日分，盈减缩加之，即为四正定气日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一；所得，以减四正加时黄道日度，各得四正定气晨前夜半日度及分秒。

求四正晨前夜半日度：设置四正恒气的日和分秒（冬夏二至，是盈缩的起始点，以恒气为定值），用盈缩差作为日分，盈的减去，缩的加上，即得到四正定气的日和分数。设置日下分数，乘以当日太阳运行度数，除以日周；所得用来减四正加时黄道日度，各得到四正定气晨前夜半的日度和分秒。

求四正后每日晨前夜半黄道日度以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日之行定度，与相距度相减；余如相距日而一，为日差；（相距度多为加，相距度少为减。）以加减四正每日行度率，为每日行定度；累加四正晨前夜半黄道日度，满宿次，去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

求四正之后每日晨前夜半黄道日度：以四正定气日距下一个正定气日为相距日数，以四正定气晨前夜半日度距下一个正定气晨前夜半日度为相距度数，累计相距日的运行定度，与相距度数相减；余数除以相距日数，为日差（相距度数多的为加，相距度数少的为减）；用来加减四正每日运行度率，为每日运行定度；累加四正晨前夜半黄道日度，满星宿度数的减去，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度，得午中黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度：设置当日运行定度，取其一半，加上当日晨前夜半黄道日度，得到午中黄道日度及分秒。

求每日午中黄道积度以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至后黄道积度及分秒。

求每日午中黄道积度：以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至之后的黄道积度及分秒。

求每日午中赤道日度置所求日午中黄道积度，满象限，去之，余为分后；内减黄道积度，以赤道率乘之，如黄道率而一；所得，以加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒；以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。

求每日午中赤道日度：设置所求日午中黄道积度，满象限的减去，余数为分后的度数；减去黄道积度，乘以赤道率，除以黄道率；所得加上赤道积度及所减去的象限，为所求赤道积度及分秒；加上二至赤道日度来命名，即得到每日午中赤道日度及分秒。

黄道十二次宿度危，十二度六十四分九十一秒。入娵訾之次，辰在亥。

奎，一度七十三分六十三秒。入降娄之次，辰在戌。

胃，三度七十四分五十六秒。入大梁之次，辰在酉。

毕，六度八十八分五秒。入实沈之次，辰在申。

井，八度三十四分九十四秒。入鹑首之次，辰在未。

柳，三度八十六分八十秒。入鹑火之次，辰在午。

张，十五度二十六分六秒。入鹑尾之次，辰在巳。

轸，十度七分九十七秒。入寿星之次，辰在辰。

氐，一度一十四分五十二秒。入大火之次，辰在卯。

尾，三度一分一十五秒。入析木之次，辰在寅。

斗，三度七十六分八十五秒。入星纪之次，辰在丑。

女，二度六分三十八秒。入玄枵之次，辰在子。

黄道十二次的星宿度数：

危宿十二度六十四分九十一秒，进入娵訾之次，辰在亥。

奎宿一度七十三分六十三秒，进入降娄之次，辰在戌。

胃宿三度七十四分五十六秒，进入大梁之次，辰在酉。

毕宿六度八十八分五秒，进入实沈之次，辰在申。

井宿八度三十四分九十四秒，进入鹑首之次，辰在未。

柳宿三度八十六分八十秒，进入鹑火之次，辰在午。

张宿十五度二十六分六秒，进入鹑尾之次，辰在巳。

轸宿十度七分九十七秒，进入寿星之次，辰在辰。

氐宿一度十四分五十二秒，进入大火之次，辰在卯。

尾宿三度一分十五秒，进入析木之次，辰在寅。

斗宿三度七十六分八十五秒，进入星纪之次，辰在丑。

女宿二度六分三十八秒，进入玄枵之次，辰在子。

求入十二次时刻各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以日周乘之，为实；以其日行定度为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即入次时刻。

求进入十二次的时刻：各设置进入该次的星宿度数和分秒，减去当日晨前夜半日度，余数乘以日周，为被除数；以当日运行定度为除数；相除所得，按发敛加时的方法求算，即得到进入该次的时刻。

转终分，二十七万五千五百四十六分。

转终，二十七日五千五百四十六分。

转中，十三日七千七百七十三分。

初限，八十四。

中限，一百六十八。

周限，三百三十六。

月平行，十三度三十六分八十七秒半。

转差，一日九千七百五十九分九十三秒。

弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

上弦，九十一度三十一分四十三秒太。

望，一百八十二度六十二分八十七秒半。

下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。

转应，一十三万一千九百四分。

转终分为二十七万五千五百四十六分。

转终为二十七日五千五百四十六分。

转中为十三日七千七百七十三分。

初限为八十四。

中限为一百六十八。

周限为三百三十六。

月亮平均运行度为十三度三十六分八十七秒半。

转差为一日九千七百五十九分九十三秒。

弦策为七日三千八百二十六分四十八秒少。

上弦为九十一度三十一分四十三秒太。

望为一百八十二度六十二分八十七秒半。

下弦为二百七十三度九十四分三十一秒少。

转应为十三万一千九百零四分。

推天正经朔入转置中积，加转应，减闰余，满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。（上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。）

推算天正经朔进入转周：设置中积，加上转应，减去闰余，满转终分的减去，余数用日周除之为日数，不满日周的为分数，即得到天正经朔进入转周的日数和分数。（向上考证古代的，在中积内加上所求闰余，减去转应，满转终的减去，余数用来减转终，其余方法同上。）

求弦望及次朔入转置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔，以转差加之。

求弦望和下一个朔日进入转周：设置天正经朔进入转周的日数和分数，累加弦策，满转终的减去，即得到弦望和下一个朔日进入转周的日数和分秒。如果直接求下一个朔日，加上转差即可。

求经朔弦望入迟疾历各视入转日及分秒，在转中已下，为疾历；已上，减去转中，为迟历。

求经朔弦望进入迟疾历：各看进入转周的日数和分秒，在转中以下的为疾历；以上的减去转中，为迟历。

迟疾转定及积度（表略）

迟疾转定度及积度表（略）。

求迟疾差置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。

求迟疾差：设置迟疾历的日数和分数，乘以十二限二十分，在初限以下的为初限，以上的反减中限，余数为末限。设置立差三百二十五，乘以初末限，加上平差二万八千一百，再乘以初末限，用减定差一千一百一十一万，余数再乘以初末限，满亿的为度数，不满的退除为分秒，即得到迟疾差。

又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之，如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差。

又一种方法：设置迟疾历的日数和分数，减去迟疾历的日率，余数乘以下面的损益分，除以八百二十，增益的加上、减损的减去下面的迟疾度，也得到所求的迟疾差。

求朔弦望定日以经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，（盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。）以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，（盈迟为加，缩疾为减。）以加减经朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大；不同者，其月小；内无中气者，为闰月。

求定朔弦望定日：用经朔弦望的盈缩差与迟疾差，同名的相加，异名的相减（盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名），乘以八百二十，除以所进入迟疾限下的行度，即得到加减差（盈迟为加，缩疾为减），用来加减经朔弦望的日和分数，即得到定朔弦望的日和分数。如果定弦望的分数在日出分以下的，退一日，其日数从甲子算起外推，各得到定朔弦望的日辰。定朔的天干与下一个朔日天干相同的，该月为大月；不同的，该月为小月；其中没有中气的，为闰月。

推定朔弦望加时日月宿度置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积；命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度；以冬至加时日躔黄道宿度加而命之，各得定朔弦望加时日度。

推算定朔弦望加时日月所在的星宿度数：设置经朔弦望进入盈缩历的日数和分数，用加减差加减之，为定朔弦望进入历的日数，在盈的，就是中积，在缩的，加上半岁周，为中积；日数作为度数，用盈缩差盈的加上、缩的减去，为加时定积度；加上冬至加时太阳在黄道上的星宿度数来命名，各得到定朔弦望加时太阳的度数。

凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度，其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度，依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。

凡是合朔加时，日月同度，就是定朔加时月亮的度数，弦望各以弦望度数加上定积度，为定弦望月亮运行的定积度，按上述方法加上来命名，各得到定弦望加时月亮在黄道上的度数。

推定朔弦望加时赤道月度各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度；以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。（象限已下及半周，去之，为至后；满象限及三象，去之，为分后。）

推算定朔弦望加时月亮在赤道上的度数：各设置定朔弦望加时月亮在黄道上运行的定积度，满象限的减去，减去其黄道积度，余数乘以赤道率，除以黄道率，加上下面的赤道积度及所减去的象限，各为赤道加时定积度；加上冬至加时赤道日度来命名，各为定朔弦望加时月亮在赤道上的度数和分秒。（在象限以下及半周的，减去象限，为至以后；满象限及三象的，减去，为分以后。）

推朔后平交入转迟疾历置交终日及分，内减经朔入交日及分，为朔后平交日；以加经朔入转，为朔后平交入转；在转中已下，为疾历；已上，去之，为迟历。

推算朔日后平交进入转周的迟疾历：设置交终日和分数，减去经朔进入交周的日和分数，为朔日后平交日；加上经朔进入转周的日数，为朔日后平交进入转周；在转中以下的为疾历；以上的减去，为迟历。

求正交日辰置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即正交日辰。

求正交日辰：设置经朔，加上朔日后平交日，用迟疾历按前述方法求得的迟疾差，迟的加上、疾的减去，为正交日和分数，其日数从甲子算起外推，即得到正交日辰。

推正交加时黄道月度置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度；以加经朔中积，为冬至距正交定积度；以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。

推算正交加时月亮在黄道上的度数：设置朔日后平交日，乘以月亮平均运行度数，为距后度数；加上经朔中积，为冬至距正交的定积度；加上冬至太阳在黄道上的星宿度数来命名，为正交加时月亮在黄道上的星宿度数和分秒。

求正交在二至后初末限置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限，已上，减去半岁周，为末限。

求正交在二至后的初末限：设置冬至距正交的积度和分数，在半岁周以下的为冬至后；以上的减去，为夏至后。在二至之后，在象限以下的为初限，以上的减去半岁周，为末限。

求定差距差定限度置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差；反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。

求定差、距差、定限度：设置初末限度，乘以十四度六十六分，除以象限，为定差；用十四度六十六分反减，余数为距差。定差乘以二十四，除以十四度六十六分；所得，交点在冬至后的名为减，在夏至后的名为加，都加减九十八度，为定限度和分秒。

求四正赤道宿度置冬至加时赤道度，命为冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度；各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。

求四正赤道星宿度数：设置冬至加时赤道度数，命名为冬至正度；累加象限，各得到春分、夏至、秋分的正积度；各用赤道星宿度数减去，为四正赤道星宿度数和分秒。

求月离赤道正交宿度以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。

求月亮运行在赤道正交的星宿度数：用距差加减春分秋分二正的赤道星宿度数，为月亮运行在赤道正交的星宿度数和分秒。冬至后，初限加，末限减，看春分正度；夏至后，初限减，末限加，看秋分正度。

求正交后赤道积度入初末限各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分减之，余为正交后积度；以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视各交积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，余为末限。

求正交后赤道积度进入初末限：各设置春分秋分二正赤道所当星宿的完整度数和分数，减去月亮运行在赤道正交的星宿度数和分数，余数为正交后的积度；累加赤道星宿度数，满象限的减去，为半交后；再减去，为中交后；再减去，为半交后；看各交积度在半象限以下的为初限；以上的用减象限，余数为末限。

求月离赤道正交后半交白道旧名九道出入赤道内外度及定差置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。）月离赤道正交后为外，中交后为内。

求月亮运行在赤道正交后半交白道（旧名九道）出入赤道内外的度数和定差：设置各交的定差度和分数，乘以二十五，除以六十一；所得，看月亮运行在黄道正交在冬至后的星宿度数为减，在夏至后的星宿度数为加，都加减二十三度九十分，为月亮运行在赤道后半交白道出入赤道内外的度数和分数；用周天的六分之一，即六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。月亮运行在赤道正交后的为外，中交后的为内。

求月离出入赤道内外白道去极度置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积；用其积度减之，余以其差率乘之；所得，百约之，以加其下积差，为每日积差；用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度；内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。

求月亮出入赤道内外白道去极度：设置每日月亮运行在赤道交后的初末限，用减象限，余数为白道积度；用其积度减去，余数乘以差率；所得除以一百，加上下面的积差，为每日积差；用减周天的六分之一，余数乘以定差，为每日月亮运行在赤道内外的度数；内的减去、外的加上象限，为每日月亮运行在白道去极度及分秒。

求每交月离白道积度及宿次置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差；（正交、中交后为加，半交后为减。）以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度；以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。

求每交月亮运行在白道积度及星宿次：设置定限度，与初末限相减相乘，退一位为分数，为定差（正交、中交后为加，半交后为减）；用差加减正交后赤道积度，为月亮运行在白道的定积度；减去前一星宿的白道定积度，各得到月亮运行在白道的星宿次和分数。

推定朔弦望加时月离白道宿度各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度，为正交后积度；满象限，去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视交后积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差；）正交中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度，以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。

推算定朔弦望加时月亮运行在白道上的星宿度数：各以月亮运行在赤道正交的星宿度数距所求定朔弦望加时月亮运行在赤道上的星宿度数，为正交后的积度；满象限的减去，为半交后；再减去，为中交后；再减去，为半交后；看交后积度在半象限以下的为初限；以上的用减象限，为末限；用初末限与定限度相减相乘，退一位为分数，分数满百为度，为定差（正交、中交后为加，半交后为减）。用差加减月亮运行在赤道正交后的积度，为定积度，加上正交星宿度数，用所当月亮运行在白道的星宿次减去，各得到定朔弦望加时月亮运行在白道上的星宿度数和分秒。

求定朔弦望加时及夜半晨昏入转置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转；以定朔弦望日下分减之，为夜半入转；以晨分加之，为晨转；昏分加之，为昏转。

求定朔弦望加时及夜半晨昏进入转周：设置经朔弦望进入转周的日数和分数，用定朔弦望的加减差加减之，为定朔弦望加时进入转周；减去定朔弦望日下分数，为夜半进入转周；加上晨分，为晨转；加上昏分，为昏转。

求夜半月度置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度；依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。

求夜半月亮度数：设置定朔弦望日下分数，乘以进入转周日的转定度，除以一万为加时转度，用来减加时定积度，余数为夜半定积度；按前述方法加上来命名，各得到夜半月亮运行的星宿度数和分秒。

求晨昏月度置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度；各加夜半定积度，为晨昏定积度；加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。

求晨昏月亮度数：设置当日晨昏分，乘以夜半进入转周日的转定度，除以一万为晨昏转度；各加上夜半定积度，为晨昏定积度；加上来命名如前，各得到晨昏月亮运行的星宿度数和分秒。

求每日晨昏月离白道宿次累计相距日数转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相距日数除之，为日差；（距度多为加，距度少为减。）以加减每日转定度，为行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月离白道宿次。（朔后用晨，望后用昏，朔望晨昏俱用。）

求每日晨昏月亮运行在白道的星宿次：累计相距日数的转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏星宿次前后相距度数相减，余数除以相距日数，为日差（相距度数多的为加，相距度数少的为减）；用来加减每日转定度，为运行定度；累加定朔弦望晨昏月亮度数，加上来命名如前，即得到每日晨昏月亮运行在白道的星宿次。（朔日后用晨分，望日后用昏分，朔望晨昏都用。）